- 474/3.216 + 697/492 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 474/3.216 + 697/492 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 474/3.216
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 474 = 2 × 3 × 79
- 3.216 = 24 × 3 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (474; 3.216) = 2 × 3 = 6
- 474/3.216 = - (474 : 6)/(3.216 : 6) = - 79/536
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 474/3.216 = - (2 × 3 × 79)/(24 × 3 × 67) = - ((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((24 × 3 × 67) : (2 × 3)) = - 79/536
Fracția: 697/492
- 697 = 17 × 41
- 492 = 22 × 3 × 41
- CMMDC (697; 492) = 41
697/492 = (697 : 41)/(492 : 41) = 17/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
697/492 = (17 × 41)/(22 × 3 × 41) = ((17 × 41) : 41)/((22 × 3 × 41) : 41) = 17/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 474/3.216 + 697/492 =
- 79/536 + 17/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 17/12
17 : 12 = 1 și restul = 5 ⇒ 17 = 1 × 12 + 5
17/12 = (1 × 12 + 5)/12 = (1 × 12)/12 + 5/12 = 1 + 5/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/536 + 17/12 =
- 79/536 + 1 + 5/12 =
1 - 79/536 + 5/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
536 = 23 × 67
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (536; 12) = 23 × 3 × 67 = 1.608
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/536 ⟶ 1.608 : 536 = (23 × 3 × 67) : (23 × 67) = 3
5/12 ⟶ 1.608 : 12 = (23 × 3 × 67) : (22 × 3) = 134
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 79/536 + 5/12 =
1 - (3 × 79)/(3 × 536) + (134 × 5)/(134 × 12) =
1 - 237/1.608 + 670/1.608 =
1 + ( - 237 + 670)/1.608 =
1 + 433/1.608
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
433/1.608 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 433 este număr prim
- 1.608 = 23 × 3 × 67
- CMMDC (433; 23 × 3 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 433/1.608 = 1 433/1.608
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 433/1.608 =
(1 × 1.608)/1.608 + 433/1.608 =
(1 × 1.608 + 433)/1.608 =
2.041/1.608
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 433/1.608 =
1 + 433 : 1.608 ≈
1,269278606965 ≈
1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.