- 473/49.966 + 870/411 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 473/49.966 + 870/411 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 473/49.966
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 473 = 11 × 43
- 49.966 = 2 × 7 × 43 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (473; 49.966) = 43
- 473/49.966 = - (473 : 43)/(49.966 : 43) = - 11/1.162
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 473/49.966 = - (11 × 43)/(2 × 7 × 43 × 83) = - ((11 × 43) : 43)/((2 × 7 × 43 × 83) : 43) = - 11/1.162
Fracția: 870/411
- 870 = 2 × 3 × 5 × 29
- 411 = 3 × 137
- CMMDC (870; 411) = 3
870/411 = (870 : 3)/(411 : 3) = 290/137
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
870/411 = (2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 137) = ((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 137) : 3) = 290/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 473/49.966 + 870/411 =
- 11/1.162 + 290/137
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 290/137
290 : 137 = 2 și restul = 16 ⇒ 290 = 2 × 137 + 16
290/137 = (2 × 137 + 16)/137 = (2 × 137)/137 + 16/137 = 2 + 16/137
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/1.162 + 290/137 =
- 11/1.162 + 2 + 16/137 =
2 - 11/1.162 + 16/137
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.162 = 2 × 7 × 83
137 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.162; 137) = 2 × 7 × 83 × 137 = 159.194
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/1.162 ⟶ 159.194 : 1.162 = (2 × 7 × 83 × 137) : (2 × 7 × 83) = 137
16/137 ⟶ 159.194 : 137 = (2 × 7 × 83 × 137) : 137 = 1.162
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 11/1.162 + 16/137 =
2 - (137 × 11)/(137 × 1.162) + (1.162 × 16)/(1.162 × 137) =
2 - 1.507/159.194 + 18.592/159.194 =
2 + ( - 1.507 + 18.592)/159.194 =
2 + 17.085/159.194
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
17.085/159.194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.085 = 3 × 5 × 17 × 67
- 159.194 = 2 × 7 × 83 × 137
- CMMDC (3 × 5 × 17 × 67; 2 × 7 × 83 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 17.085/159.194 = 2 17.085/159.194
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 17.085/159.194 =
(2 × 159.194)/159.194 + 17.085/159.194 =
(2 × 159.194 + 17.085)/159.194 =
335.473/159.194
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 17.085/159.194 =
2 + 17.085 : 159.194 ≈
2,107321883991 ≈
2,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.