- 473/2.843 + 711/471 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 473/2.843 + 711/471 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 473/2.843
- 473/2.843 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 473 = 11 × 43
- 2.843 este număr prim
- CMMDC (11 × 43; 2.843) = 1
Fracția: 711/471
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 711 = 32 × 79
- 471 = 3 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (711; 471) = 3
711/471 = (711 : 3)/(471 : 3) = 237/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
711/471 = (32 × 79)/(3 × 157) = ((32 × 79) : 3)/((3 × 157) : 3) = 237/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 473/2.843 + 711/471 =
- 473/2.843 + 237/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 237/157
237 : 157 = 1 și restul = 80 ⇒ 237 = 1 × 157 + 80
237/157 = (1 × 157 + 80)/157 = (1 × 157)/157 + 80/157 = 1 + 80/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 473/2.843 + 237/157 =
- 473/2.843 + 1 + 80/157 =
1 - 473/2.843 + 80/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.843 este număr prim
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.843; 157) = 157 × 2.843 = 446.351
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 473/2.843 ⟶ 446.351 : 2.843 = (157 × 2.843) : 2.843 = 157
80/157 ⟶ 446.351 : 157 = (157 × 2.843) : 157 = 2.843
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 473/2.843 + 80/157 =
1 - (157 × 473)/(157 × 2.843) + (2.843 × 80)/(2.843 × 157) =
1 - 74.261/446.351 + 227.440/446.351 =
1 + ( - 74.261 + 227.440)/446.351 =
1 + 153.179/446.351
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
153.179/446.351 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 153.179 = 13 × 11.783
- 446.351 = 157 × 2.843
- CMMDC (13 × 11.783; 157 × 2.843) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 153.179/446.351 = 1 153.179/446.351
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 153.179/446.351 =
(1 × 446.351)/446.351 + 153.179/446.351 =
(1 × 446.351 + 153.179)/446.351 =
599.530/446.351
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 153.179/446.351 =
1 + 153.179 : 446.351 ≈
1,34318059106 ≈
1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.