- 471/3.213 - 697/456 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 471/3.213 - 697/456 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 471/3.213
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 471 = 3 × 157
- 3.213 = 33 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (471; 3.213) = 3
- 471/3.213 = - (471 : 3)/(3.213 : 3) = - 157/1.071
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 471/3.213 = - (3 × 157)/(33 × 7 × 17) = - ((3 × 157) : 3)/((33 × 7 × 17) : 3) = - 157/1.071
Fracția: - 697/456
- 697/456 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 697 = 17 × 41
- 456 = 23 × 3 × 19
- CMMDC (17 × 41; 23 × 3 × 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 471/3.213 - 697/456 =
- 157/1.071 - 697/456
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 697/456
- 697 : 456 = - 1 și restul = - 241 ⇒ - 697 = - 1 × 456 - 241
- 697/456 = ( - 1 × 456 - 241)/456 = ( - 1 × 456)/456 - 241/456 = - 1 - 241/456
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 157/1.071 - 697/456 =
- 157/1.071 - 1 - 241/456 =
- 1 - 157/1.071 - 241/456
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.071 = 32 × 7 × 17
456 = 23 × 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.071; 456) = 23 × 32 × 7 × 17 × 19 = 162.792
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/1.071 ⟶ 162.792 : 1.071 = (23 × 32 × 7 × 17 × 19) : (32 × 7 × 17) = 152
- 241/456 ⟶ 162.792 : 456 = (23 × 32 × 7 × 17 × 19) : (23 × 3 × 19) = 357
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 157/1.071 - 241/456 =
- 1 - (152 × 157)/(152 × 1.071) - (357 × 241)/(357 × 456) =
- 1 - 23.864/162.792 - 86.037/162.792 =
- 1 + ( - 23.864 - 86.037)/162.792 =
- 1 - 109.901/162.792
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 109.901/162.792 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 109.901 = 11 × 97 × 103
- 162.792 = 23 × 32 × 7 × 17 × 19
- CMMDC (11 × 97 × 103; 23 × 32 × 7 × 17 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 109.901/162.792 = - 1 109.901/162.792
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 109.901/162.792 =
( - 1 × 162.792)/162.792 - 109.901/162.792 =
( - 1 × 162.792 - 109.901)/162.792 =
- 272.693/162.792
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 109.901/162.792 =
- 1 - 109.901 : 162.792 ≈
- 1,675100742051 ≈
- 1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.