- 471/3.210 - 695/459 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 471/3.210 - 695/459 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 471/3.210
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 471 = 3 × 157
- 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (471; 3.210) = 3
- 471/3.210 = - (471 : 3)/(3.210 : 3) = - 157/1.070
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 471/3.210 = - (3 × 157)/(2 × 3 × 5 × 107) = - ((3 × 157) : 3)/((2 × 3 × 5 × 107) : 3) = - 157/1.070
Fracția: - 695/459
- 695/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 695 = 5 × 139
- 459 = 33 × 17
- CMMDC (5 × 139; 33 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 471/3.210 - 695/459 =
- 157/1.070 - 695/459
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 695/459
- 695 : 459 = - 1 și restul = - 236 ⇒ - 695 = - 1 × 459 - 236
- 695/459 = ( - 1 × 459 - 236)/459 = ( - 1 × 459)/459 - 236/459 = - 1 - 236/459
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 157/1.070 - 695/459 =
- 157/1.070 - 1 - 236/459 =
- 1 - 157/1.070 - 236/459
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.070 = 2 × 5 × 107
459 = 33 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.070; 459) = 2 × 33 × 5 × 17 × 107 = 491.130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/1.070 ⟶ 491.130 : 1.070 = (2 × 33 × 5 × 17 × 107) : (2 × 5 × 107) = 459
- 236/459 ⟶ 491.130 : 459 = (2 × 33 × 5 × 17 × 107) : (33 × 17) = 1.070
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 157/1.070 - 236/459 =
- 1 - (459 × 157)/(459 × 1.070) - (1.070 × 236)/(1.070 × 459) =
- 1 - 72.063/491.130 - 252.520/491.130 =
- 1 + ( - 72.063 - 252.520)/491.130 =
- 1 - 324.583/491.130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 324.583/491.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 324.583 = 7 × 89 × 521
- 491.130 = 2 × 33 × 5 × 17 × 107
- CMMDC (7 × 89 × 521; 2 × 33 × 5 × 17 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 324.583/491.130 = - 1 324.583/491.130
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 324.583/491.130 =
( - 1 × 491.130)/491.130 - 324.583/491.130 =
( - 1 × 491.130 - 324.583)/491.130 =
- 815.713/491.130
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 324.583/491.130 =
- 1 - 324.583 : 491.130 ≈
- 1,660890192006 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.