- 471/2.820 + 694/451 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 471/2.820 + 694/451 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 471/2.820
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 471 = 3 × 157
- 2.820 = 22 × 3 × 5 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (471; 2.820) = 3
- 471/2.820 = - (471 : 3)/(2.820 : 3) = - 157/940
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 471/2.820 = - (3 × 157)/(22 × 3 × 5 × 47) = - ((3 × 157) : 3)/((22 × 3 × 5 × 47) : 3) = - 157/940
Fracția: 694/451
694/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 694 = 2 × 347
- 451 = 11 × 41
- CMMDC (2 × 347; 11 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 471/2.820 + 694/451 =
- 157/940 + 694/451
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 694/451
694 : 451 = 1 și restul = 243 ⇒ 694 = 1 × 451 + 243
694/451 = (1 × 451 + 243)/451 = (1 × 451)/451 + 243/451 = 1 + 243/451
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 157/940 + 694/451 =
- 157/940 + 1 + 243/451 =
1 - 157/940 + 243/451
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
940 = 22 × 5 × 47
451 = 11 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (940; 451) = 22 × 5 × 11 × 41 × 47 = 423.940
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/940 ⟶ 423.940 : 940 = (22 × 5 × 11 × 41 × 47) : (22 × 5 × 47) = 451
243/451 ⟶ 423.940 : 451 = (22 × 5 × 11 × 41 × 47) : (11 × 41) = 940
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 157/940 + 243/451 =
1 - (451 × 157)/(451 × 940) + (940 × 243)/(940 × 451) =
1 - 70.807/423.940 + 228.420/423.940 =
1 + ( - 70.807 + 228.420)/423.940 =
1 + 157.613/423.940
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
157.613/423.940 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 157.613 = 277 × 569
- 423.940 = 22 × 5 × 11 × 41 × 47
- CMMDC (277 × 569; 22 × 5 × 11 × 41 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 157.613/423.940 = 1 157.613/423.940
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 157.613/423.940 =
(1 × 423.940)/423.940 + 157.613/423.940 =
(1 × 423.940 + 157.613)/423.940 =
581.553/423.940
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 157.613/423.940 =
1 + 157.613 : 423.940 ≈
1,371781384158 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.