- 470/3.220 - 683/465 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 470/3.220 - 683/465 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 470/3.220
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 470 = 2 × 5 × 47
- 3.220 = 22 × 5 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (470; 3.220) = 2 × 5 = 10
- 470/3.220 = - (470 : 10)/(3.220 : 10) = - 47/322
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 470/3.220 = - (2 × 5 × 47)/(22 × 5 × 7 × 23) = - ((2 × 5 × 47) : (2 × 5))/((22 × 5 × 7 × 23) : (2 × 5)) = - 47/322
Fracția: - 683/465
- 683/465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 683 este număr prim
- 465 = 3 × 5 × 31
- CMMDC (683; 3 × 5 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 470/3.220 - 683/465 =
- 47/322 - 683/465
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 683/465
- 683 : 465 = - 1 și restul = - 218 ⇒ - 683 = - 1 × 465 - 218
- 683/465 = ( - 1 × 465 - 218)/465 = ( - 1 × 465)/465 - 218/465 = - 1 - 218/465
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 47/322 - 683/465 =
- 47/322 - 1 - 218/465 =
- 1 - 47/322 - 218/465
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
322 = 2 × 7 × 23
465 = 3 × 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (322; 465) = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31 = 149.730
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 47/322 ⟶ 149.730 : 322 = (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31) : (2 × 7 × 23) = 465
- 218/465 ⟶ 149.730 : 465 = (2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31) : (3 × 5 × 31) = 322
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 47/322 - 218/465 =
- 1 - (465 × 47)/(465 × 322) - (322 × 218)/(322 × 465) =
- 1 - 21.855/149.730 - 70.196/149.730 =
- 1 + ( - 21.855 - 70.196)/149.730 =
- 1 - 92.051/149.730
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 92.051/149.730 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 92.051 este număr prim
- 149.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31
- CMMDC (92.051; 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 92.051/149.730 = - 1 92.051/149.730
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 92.051/149.730 =
( - 1 × 149.730)/149.730 - 92.051/149.730 =
( - 1 × 149.730 - 92.051)/149.730 =
- 241.781/149.730
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 92.051/149.730 =
- 1 - 92.051 : 149.730 ≈
- 1,61477993722 ≈
- 1,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.