- 470/3.211 - 697/459 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 470/3.211 - 697/459 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 470/3.211
- 470/3.211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 470 = 2 × 5 × 47
- 3.211 = 132 × 19
- CMMDC (2 × 5 × 47; 132 × 19) = 1
Fracția: - 697/459
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 697 = 17 × 41
- 459 = 33 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (697; 459) = 17
- 697/459 = - (697 : 17)/(459 : 17) = - 41/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 697/459 = - (17 × 41)/(33 × 17) = - ((17 × 41) : 17)/((33 × 17) : 17) = - 41/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 470/3.211 - 697/459 =
- 470/3.211 - 41/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/27
- 41 : 27 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 41 = - 1 × 27 - 14
- 41/27 = ( - 1 × 27 - 14)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 14/27 = - 1 - 14/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 470/3.211 - 41/27 =
- 470/3.211 - 1 - 14/27 =
- 1 - 470/3.211 - 14/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.211 = 132 × 19
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.211; 27) = 33 × 132 × 19 = 86.697
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 470/3.211 ⟶ 86.697 : 3.211 = (33 × 132 × 19) : (132 × 19) = 27
- 14/27 ⟶ 86.697 : 27 = (33 × 132 × 19) : 33 = 3.211
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 470/3.211 - 14/27 =
- 1 - (27 × 470)/(27 × 3.211) - (3.211 × 14)/(3.211 × 27) =
- 1 - 12.690/86.697 - 44.954/86.697 =
- 1 + ( - 12.690 - 44.954)/86.697 =
- 1 - 57.644/86.697
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 57.644/86.697 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 57.644 = 22 × 14.411
- 86.697 = 33 × 132 × 19
- CMMDC (22 × 14.411; 33 × 132 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 57.644/86.697 = - 1 57.644/86.697
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 57.644/86.697 =
( - 1 × 86.697)/86.697 - 57.644/86.697 =
( - 1 × 86.697 - 57.644)/86.697 =
- 144.341/86.697
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 57.644/86.697 =
- 1 - 57.644 : 86.697 ≈
- 1,664890365295 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.