- 469/49.956 + 866/414 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 469/49.956 + 866/414 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 469/49.956
- 469/49.956 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 469 = 7 × 67
- 49.956 = 22 × 3 × 23 × 181
- CMMDC (7 × 67; 22 × 3 × 23 × 181) = 1
Fracția: 866/414
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 866 = 2 × 433
- 414 = 2 × 32 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (866; 414) = 2
866/414 = (866 : 2)/(414 : 2) = 433/207
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
866/414 = (2 × 433)/(2 × 32 × 23) = ((2 × 433) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) = 433/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 469/49.956 + 866/414 =
- 469/49.956 + 433/207
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 433/207
433 : 207 = 2 și restul = 19 ⇒ 433 = 2 × 207 + 19
433/207 = (2 × 207 + 19)/207 = (2 × 207)/207 + 19/207 = 2 + 19/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 469/49.956 + 433/207 =
- 469/49.956 + 2 + 19/207 =
2 - 469/49.956 + 19/207
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.956 = 22 × 3 × 23 × 181
207 = 32 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.956; 207) = 22 × 32 × 23 × 181 = 149.868
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 469/49.956 ⟶ 149.868 : 49.956 = (22 × 32 × 23 × 181) : (22 × 3 × 23 × 181) = 3
19/207 ⟶ 149.868 : 207 = (22 × 32 × 23 × 181) : (32 × 23) = 724
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 469/49.956 + 19/207 =
2 - (3 × 469)/(3 × 49.956) + (724 × 19)/(724 × 207) =
2 - 1.407/149.868 + 13.756/149.868 =
2 + ( - 1.407 + 13.756)/149.868 =
2 + 12.349/149.868
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
12.349/149.868 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.349 = 53 × 233
- 149.868 = 22 × 32 × 23 × 181
- CMMDC (53 × 233; 22 × 32 × 23 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 12.349/149.868 = 2 12.349/149.868
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 12.349/149.868 =
(2 × 149.868)/149.868 + 12.349/149.868 =
(2 × 149.868 + 12.349)/149.868 =
312.085/149.868
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 12.349/149.868 =
2 + 12.349 : 149.868 ≈
2,082399177943 ≈
2,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.