- 468/49.950 - 856/411 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 468/49.950 - 856/411 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 468/49.950
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 468 = 22 × 32 × 13
- 49.950 = 2 × 33 × 52 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (468; 49.950) = 2 × 32 = 18
- 468/49.950 = - (468 : 18)/(49.950 : 18) = - 26/2.775
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 468/49.950 = - (22 × 32 × 13)/(2 × 33 × 52 × 37) = - ((22 × 32 × 13) : (2 × 32 ))/((2 × 33 × 52 × 37) : (2 × 32 )) = - 26/2.775
Fracția: - 856/411
- 856/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 856 = 23 × 107
- 411 = 3 × 137
- CMMDC (23 × 107; 3 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 468/49.950 - 856/411 =
- 26/2.775 - 856/411
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 856/411
- 856 : 411 = - 2 și restul = - 34 ⇒ - 856 = - 2 × 411 - 34
- 856/411 = ( - 2 × 411 - 34)/411 = ( - 2 × 411)/411 - 34/411 = - 2 - 34/411
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 26/2.775 - 856/411 =
- 26/2.775 - 2 - 34/411 =
- 2 - 26/2.775 - 34/411
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.775 = 3 × 52 × 37
411 = 3 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.775; 411) = 3 × 52 × 37 × 137 = 380.175
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 26/2.775 ⟶ 380.175 : 2.775 = (3 × 52 × 37 × 137) : (3 × 52 × 37) = 137
- 34/411 ⟶ 380.175 : 411 = (3 × 52 × 37 × 137) : (3 × 137) = 925
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 26/2.775 - 34/411 =
- 2 - (137 × 26)/(137 × 2.775) - (925 × 34)/(925 × 411) =
- 2 - 3.562/380.175 - 31.450/380.175 =
- 2 + ( - 3.562 - 31.450)/380.175 =
- 2 - 35.012/380.175
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 35.012/380.175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.012 = 22 × 8.753
- 380.175 = 3 × 52 × 37 × 137
- CMMDC (22 × 8.753; 3 × 52 × 37 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 35.012/380.175 = - 2 35.012/380.175
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 35.012/380.175 =
( - 2 × 380.175)/380.175 - 35.012/380.175 =
( - 2 × 380.175 - 35.012)/380.175 =
- 795.362/380.175
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 35.012/380.175 =
- 2 - 35.012 : 380.175 ≈
- 2,092094430197 ≈
- 2,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.