- 467/2.263 - 28.659/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 467/2.263 - 28.659/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 467/2.263
- 467/2.263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 467 este număr prim
- 2.263 = 31 × 73
- CMMDC (467; 31 × 73) = 1
Fracția: - 28.659/302
- 28.659/302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 28.659 = 3 × 41 × 233
- 302 = 2 × 151
- CMMDC (3 × 41 × 233; 2 × 151) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 28.659/302
- 28.659 : 302 = - 94 și restul = - 271 ⇒ - 28.659 = - 94 × 302 - 271
- 28.659/302 = ( - 94 × 302 - 271)/302 = ( - 94 × 302)/302 - 271/302 = - 94 - 271/302
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 467/2.263 - 28.659/302 =
- 467/2.263 - 94 - 271/302 =
- 94 - 467/2.263 - 271/302
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.263 = 31 × 73
302 = 2 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.263; 302) = 2 × 31 × 73 × 151 = 683.426
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 467/2.263 ⟶ 683.426 : 2.263 = (2 × 31 × 73 × 151) : (31 × 73) = 302
- 271/302 ⟶ 683.426 : 302 = (2 × 31 × 73 × 151) : (2 × 151) = 2.263
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 94 - 467/2.263 - 271/302 =
- 94 - (302 × 467)/(302 × 2.263) - (2.263 × 271)/(2.263 × 302) =
- 94 - 141.034/683.426 - 613.273/683.426 =
- 94 + ( - 141.034 - 613.273)/683.426 =
- 94 - 754.307/683.426
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 754.307/683.426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 754.307 = 17 × 44.371
- 683.426 = 2 × 31 × 73 × 151
- CMMDC (17 × 44.371; 2 × 31 × 73 × 151) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 94 - 754.307/683.426 =
( - 94 × 683.426)/683.426 - 754.307/683.426 =
( - 94 × 683.426 - 754.307)/683.426 =
- 64.996.351/683.426
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 64.996.351 : 683.426 = - 95 și restul = - 70.881 ⇒
- 64.996.351 = - 95 × 683.426 - 70.881 ⇒
- 64.996.351/683.426 =
( - 95 × 683.426 - 70.881)/683.426 =
( - 95 × 683.426)/683.426 - 70.881/683.426 =
- 95 - 70.881/683.426 =
- 95 70.881/683.426
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 95 - 70.881/683.426 =
- 95 - 70.881 : 683.426 ≈
- 95,103714228022 ≈
- 95,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.