- 466/2.805 + 678/454 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 466/2.805 + 678/454 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 466/2.805
- 466/2.805 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 466 = 2 × 233
- 2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
- CMMDC (2 × 233; 3 × 5 × 11 × 17) = 1
Fracția: 678/454
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 678 = 2 × 3 × 113
- 454 = 2 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (678; 454) = 2
678/454 = (678 : 2)/(454 : 2) = 339/227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
678/454 = (2 × 3 × 113)/(2 × 227) = ((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 227) : 2) = 339/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 466/2.805 + 678/454 =
- 466/2.805 + 339/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 339/227
339 : 227 = 1 și restul = 112 ⇒ 339 = 1 × 227 + 112
339/227 = (1 × 227 + 112)/227 = (1 × 227)/227 + 112/227 = 1 + 112/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 466/2.805 + 339/227 =
- 466/2.805 + 1 + 112/227 =
1 - 466/2.805 + 112/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.805 = 3 × 5 × 11 × 17
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.805; 227) = 3 × 5 × 11 × 17 × 227 = 636.735
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 466/2.805 ⟶ 636.735 : 2.805 = (3 × 5 × 11 × 17 × 227) : (3 × 5 × 11 × 17) = 227
112/227 ⟶ 636.735 : 227 = (3 × 5 × 11 × 17 × 227) : 227 = 2.805
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 466/2.805 + 112/227 =
1 - (227 × 466)/(227 × 2.805) + (2.805 × 112)/(2.805 × 227) =
1 - 105.782/636.735 + 314.160/636.735 =
1 + ( - 105.782 + 314.160)/636.735 =
1 + 208.378/636.735
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
208.378/636.735 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 208.378 = 2 × 43 × 2.423
- 636.735 = 3 × 5 × 11 × 17 × 227
- CMMDC (2 × 43 × 2.423; 3 × 5 × 11 × 17 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 208.378/636.735 = 1 208.378/636.735
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 208.378/636.735 =
(1 × 636.735)/636.735 + 208.378/636.735 =
(1 × 636.735 + 208.378)/636.735 =
845.113/636.735
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 208.378/636.735 =
1 + 208.378 : 636.735 ≈
1,327260163176 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.