- 463/5.223 - 597/378 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 463/5.223 - 597/378 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 463/5.223
- 463/5.223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 463 este număr prim
- 5.223 = 3 × 1.741
- CMMDC (463; 3 × 1.741) = 1
Fracția: - 597/378
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 597 = 3 × 199
- 378 = 2 × 33 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (597; 378) = 3
- 597/378 = - (597 : 3)/(378 : 3) = - 199/126
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 597/378 = - (3 × 199)/(2 × 33 × 7) = - ((3 × 199) : 3)/((2 × 33 × 7) : 3) = - 199/126
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 463/5.223 - 597/378 =
- 463/5.223 - 199/126
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 199/126
- 199 : 126 = - 1 și restul = - 73 ⇒ - 199 = - 1 × 126 - 73
- 199/126 = ( - 1 × 126 - 73)/126 = ( - 1 × 126)/126 - 73/126 = - 1 - 73/126
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 463/5.223 - 199/126 =
- 463/5.223 - 1 - 73/126 =
- 1 - 463/5.223 - 73/126
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.223 = 3 × 1.741
126 = 2 × 32 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.223; 126) = 2 × 32 × 7 × 1.741 = 219.366
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 463/5.223 ⟶ 219.366 : 5.223 = (2 × 32 × 7 × 1.741) : (3 × 1.741) = 42
- 73/126 ⟶ 219.366 : 126 = (2 × 32 × 7 × 1.741) : (2 × 32 × 7) = 1.741
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 463/5.223 - 73/126 =
- 1 - (42 × 463)/(42 × 5.223) - (1.741 × 73)/(1.741 × 126) =
- 1 - 19.446/219.366 - 127.093/219.366 =
- 1 + ( - 19.446 - 127.093)/219.366 =
- 1 - 146.539/219.366
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 146.539/219.366 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 146.539 este număr prim
- 219.366 = 2 × 32 × 7 × 1.741
- CMMDC (146.539; 2 × 32 × 7 × 1.741) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 146.539/219.366 = - 1 146.539/219.366
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 146.539/219.366 =
( - 1 × 219.366)/219.366 - 146.539/219.366 =
( - 1 × 219.366 - 146.539)/219.366 =
- 365.905/219.366
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 146.539/219.366 =
- 1 - 146.539 : 219.366 ≈
- 1,668011451182 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.