- 462/3.199 - 656/443 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 462/3.199 - 656/443 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 462/3.199
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- 3.199 = 7 × 457
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (462; 3.199) = 7
- 462/3.199 = - (462 : 7)/(3.199 : 7) = - 66/457
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 462/3.199 = - (2 × 3 × 7 × 11)/(7 × 457) = - ((2 × 3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 457) : 7) = - 66/457
Fracția: - 656/443
- 656/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 656 = 24 × 41
- 443 este număr prim
- CMMDC (24 × 41; 443) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 462/3.199 - 656/443 =
- 66/457 - 656/443
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 656/443
- 656 : 443 = - 1 și restul = - 213 ⇒ - 656 = - 1 × 443 - 213
- 656/443 = ( - 1 × 443 - 213)/443 = ( - 1 × 443)/443 - 213/443 = - 1 - 213/443
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 66/457 - 656/443 =
- 66/457 - 1 - 213/443 =
- 1 - 66/457 - 213/443
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
457 este număr prim
443 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (457; 443) = 443 × 457 = 202.451
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 66/457 ⟶ 202.451 : 457 = (443 × 457) : 457 = 443
- 213/443 ⟶ 202.451 : 443 = (443 × 457) : 443 = 457
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 66/457 - 213/443 =
- 1 - (443 × 66)/(443 × 457) - (457 × 213)/(457 × 443) =
- 1 - 29.238/202.451 - 97.341/202.451 =
- 1 + ( - 29.238 - 97.341)/202.451 =
- 1 - 126.579/202.451
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 126.579/202.451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 126.579 = 3 × 42.193
- 202.451 = 443 × 457
- CMMDC (3 × 42.193; 443 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 126.579/202.451 = - 1 126.579/202.451
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 126.579/202.451 =
( - 1 × 202.451)/202.451 - 126.579/202.451 =
( - 1 × 202.451 - 126.579)/202.451 =
- 329.030/202.451
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 126.579/202.451 =
- 1 - 126.579 : 202.451 ≈
- 1,625232772375 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.