- 462/282 + 298/430 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 462/282 + 298/430 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 462/282
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- 282 = 2 × 3 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (462; 282) = 2 × 3 = 6
- 462/282 = - (462 : 6)/(282 : 6) = - 77/47
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 462/282 = - (2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 47) = - ((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) = - 77/47
Fracția: 298/430
- 298 = 2 × 149
- 430 = 2 × 5 × 43
- CMMDC (298; 430) = 2
298/430 = (298 : 2)/(430 : 2) = 149/215
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
298/430 = (2 × 149)/(2 × 5 × 43) = ((2 × 149) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) = 149/215
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 462/282 + 298/430 =
- 77/47 + 149/215
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 77/47
- 77 : 47 = - 1 și restul = - 30 ⇒ - 77 = - 1 × 47 - 30
- 77/47 = ( - 1 × 47 - 30)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 30/47 = - 1 - 30/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 77/47 + 149/215 =
- 1 - 30/47 + 149/215
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
47 este număr prim
215 = 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (47; 215) = 5 × 43 × 47 = 10.105
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 30/47 ⟶ 10.105 : 47 = (5 × 43 × 47) : 47 = 215
149/215 ⟶ 10.105 : 215 = (5 × 43 × 47) : (5 × 43) = 47
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 30/47 + 149/215 =
- 1 - (215 × 30)/(215 × 47) + (47 × 149)/(47 × 215) =
- 1 - 6.450/10.105 + 7.003/10.105 =
- 1 + ( - 6.450 + 7.003)/10.105 =
- 1 + 553/10.105
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
553/10.105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 553 = 7 × 79
- 10.105 = 5 × 43 × 47
- CMMDC (7 × 79; 5 × 43 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 553/10.105 =
( - 1 × 10.105)/10.105 + 553/10.105 =
( - 1 × 10.105 + 553)/10.105 =
- 9.552/10.105
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 9.552/10.105 =
- 9.552 : 10.105 ≈
- 0,945274616526 ≈
- 0,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.