- 461/3.202 + 660/446 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 461/3.202 + 660/446 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 461/3.202
- 461/3.202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 461 este număr prim
- 3.202 = 2 × 1.601
- CMMDC (461; 2 × 1.601) = 1
Fracția: 660/446
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- 446 = 2 × 223
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (660; 446) = 2
660/446 = (660 : 2)/(446 : 2) = 330/223
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
660/446 = (22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 223) = ((22 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 223) : 2) = 330/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 461/3.202 + 660/446 =
- 461/3.202 + 330/223
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 330/223
330 : 223 = 1 și restul = 107 ⇒ 330 = 1 × 223 + 107
330/223 = (1 × 223 + 107)/223 = (1 × 223)/223 + 107/223 = 1 + 107/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 461/3.202 + 330/223 =
- 461/3.202 + 1 + 107/223 =
1 - 461/3.202 + 107/223
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.202 = 2 × 1.601
223 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.202; 223) = 2 × 223 × 1.601 = 714.046
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 461/3.202 ⟶ 714.046 : 3.202 = (2 × 223 × 1.601) : (2 × 1.601) = 223
107/223 ⟶ 714.046 : 223 = (2 × 223 × 1.601) : 223 = 3.202
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 461/3.202 + 107/223 =
1 - (223 × 461)/(223 × 3.202) + (3.202 × 107)/(3.202 × 223) =
1 - 102.803/714.046 + 342.614/714.046 =
1 + ( - 102.803 + 342.614)/714.046 =
1 + 239.811/714.046
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
239.811/714.046 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 239.811 = 3 × 11 × 132 × 43
- 714.046 = 2 × 223 × 1.601
- CMMDC (3 × 11 × 132 × 43; 2 × 223 × 1.601) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 239.811/714.046 = 1 239.811/714.046
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 239.811/714.046 =
(1 × 714.046)/714.046 + 239.811/714.046 =
(1 × 714.046 + 239.811)/714.046 =
953.857/714.046
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 239.811/714.046 =
1 + 239.811 : 714.046 ≈
1,335848110626 ≈
1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.