- 460/278 - 293/422 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 460/278 - 293/422 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 460/278
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 460 = 22 × 5 × 23
- 278 = 2 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (460; 278) = 2
- 460/278 = - (460 : 2)/(278 : 2) = - 230/139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 460/278 = - (22 × 5 × 23)/(2 × 139) = - ((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 139) : 2) = - 230/139
Fracția: - 293/422
- 293/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 293 este număr prim
- 422 = 2 × 211
- CMMDC (293; 2 × 211) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 460/278 - 293/422 =
- 230/139 - 293/422
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 230/139
- 230 : 139 = - 1 și restul = - 91 ⇒ - 230 = - 1 × 139 - 91
- 230/139 = ( - 1 × 139 - 91)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 91/139 = - 1 - 91/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 230/139 - 293/422 =
- 1 - 91/139 - 293/422
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
139 este număr prim
422 = 2 × 211
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (139; 422) = 2 × 139 × 211 = 58.658
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 91/139 ⟶ 58.658 : 139 = (2 × 139 × 211) : 139 = 422
- 293/422 ⟶ 58.658 : 422 = (2 × 139 × 211) : (2 × 211) = 139
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 91/139 - 293/422 =
- 1 - (422 × 91)/(422 × 139) - (139 × 293)/(139 × 422) =
- 1 - 38.402/58.658 - 40.727/58.658 =
- 1 + ( - 38.402 - 40.727)/58.658 =
- 1 - 79.129/58.658
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 79.129/58.658 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 79.129 = 53 × 1.493
- 58.658 = 2 × 139 × 211
- CMMDC (53 × 1.493; 2 × 139 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 79.129/58.658 =
( - 1 × 58.658)/58.658 - 79.129/58.658 =
( - 1 × 58.658 - 79.129)/58.658 =
- 137.787/58.658
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 137.787 : 58.658 = - 2 și restul = - 20.471 ⇒
- 137.787 = - 2 × 58.658 - 20.471 ⇒
- 137.787/58.658 =
( - 2 × 58.658 - 20.471)/58.658 =
( - 2 × 58.658)/58.658 - 20.471/58.658 =
- 2 - 20.471/58.658 =
- 2 20.471/58.658
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 20.471/58.658 =
- 2 - 20.471 : 58.658 ≈
- 2,348989055201 ≈
- 2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.