- 46/77 - 74/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 46/77 - 74/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 46/77
- 46/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 46 = 2 × 23
- 77 = 7 × 11
- CMMDC (2 × 23; 7 × 11) = 1
Fracția: - 74/42
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 74 = 2 × 37
- 42 = 2 × 3 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (74; 42) = 2
- 74/42 = - (74 : 2)/(42 : 2) = - 37/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 74/42 = - (2 × 37)/(2 × 3 × 7) = - ((2 × 37) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) = - 37/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/77 - 74/42 =
- 46/77 - 37/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 37/21
- 37 : 21 = - 1 și restul = - 16 ⇒ - 37 = - 1 × 21 - 16
- 37/21 = ( - 1 × 21 - 16)/21 = ( - 1 × 21)/21 - 16/21 = - 1 - 16/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/77 - 37/21 =
- 46/77 - 1 - 16/21 =
- 1 - 46/77 - 16/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
77 = 7 × 11
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (77; 21) = 3 × 7 × 11 = 231
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/77 ⟶ 231 : 77 = (3 × 7 × 11) : (7 × 11) = 3
- 16/21 ⟶ 231 : 21 = (3 × 7 × 11) : (3 × 7) = 11
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 46/77 - 16/21 =
- 1 - (3 × 46)/(3 × 77) - (11 × 16)/(11 × 21) =
- 1 - 138/231 - 176/231 =
- 1 + ( - 138 - 176)/231 =
- 1 - 314/231
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 314/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 314 = 2 × 157
- 231 = 3 × 7 × 11
- CMMDC (2 × 157; 3 × 7 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 314/231 =
( - 1 × 231)/231 - 314/231 =
( - 1 × 231 - 314)/231 =
- 545/231
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 545 : 231 = - 2 și restul = - 83 ⇒
- 545 = - 2 × 231 - 83 ⇒
- 545/231 =
( - 2 × 231 - 83)/231 =
( - 2 × 231)/231 - 83/231 =
- 2 - 83/231 =
- 2 83/231
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 83/231 =
- 2 - 83 : 231 ≈
- 2,359307359307 ≈
- 2,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.