- 459/742 - 455/755 + 467/767 + 493/735 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 459/742 - 455/755 + 467/767 + 493/735 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 459/742
- 459/742 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 459 = 33 × 17
- 742 = 2 × 7 × 53
- CMMDC (33 × 17; 2 × 7 × 53) = 1
Fracția: - 455/755
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 455 = 5 × 7 × 13
- 755 = 5 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (455; 755) = 5
- 455/755 = - (455 : 5)/(755 : 5) = - 91/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 455/755 = - (5 × 7 × 13)/(5 × 151) = - ((5 × 7 × 13) : 5)/((5 × 151) : 5) = - 91/151
Fracția: 467/767
467/767 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 467 este număr prim
- 767 = 13 × 59
- CMMDC (467; 13 × 59) = 1
Fracția: 493/735
493/735 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 493 = 17 × 29
- 735 = 3 × 5 × 72
- CMMDC (17 × 29; 3 × 5 × 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 459/742 - 455/755 + 467/767 + 493/735 =
- 459/742 - 91/151 + 467/767 + 493/735
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
742 = 2 × 7 × 53
151 este număr prim
767 = 13 × 59
735 = 3 × 5 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (742; 151; 767; 735) = 2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 53 × 59 × 151 = 9.023.302.470
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 459/742 ⟶ 9.023.302.470 : 742 = (2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 53 × 59 × 151) : (2 × 7 × 53) = 12.160.785
- 91/151 ⟶ 9.023.302.470 : 151 = (2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 53 × 59 × 151) : 151 = 59.756.970
467/767 ⟶ 9.023.302.470 : 767 = (2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 53 × 59 × 151) : (13 × 59) = 11.764.410
493/735 ⟶ 9.023.302.470 : 735 = (2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 53 × 59 × 151) : (3 × 5 × 72) = 12.276.602
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 459/742 - 91/151 + 467/767 + 493/735 =
- (12.160.785 × 459)/(12.160.785 × 742) - (59.756.970 × 91)/(59.756.970 × 151) + (11.764.410 × 467)/(11.764.410 × 767) + (12.276.602 × 493)/(12.276.602 × 735) =
- 5.581.800.315/9.023.302.470 - 5.437.884.270/9.023.302.470 + 5.493.979.470/9.023.302.470 + 6.052.364.786/9.023.302.470 =
( - 5.581.800.315 - 5.437.884.270 + 5.493.979.470 + 6.052.364.786)/9.023.302.470 =
526.659.671/9.023.302.470
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
526.659.671/9.023.302.470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 526.659.671 = 107 × 4.922.053
- 9.023.302.470 = 2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 53 × 59 × 151
- CMMDC (107 × 4.922.053; 2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 53 × 59 × 151) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
526.659.671/9.023.302.470 =
526.659.671 : 9.023.302.470 ≈
0,058366620509 ≈
0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.