- 459/3.214 - 680/445 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 459/3.214 - 680/445 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 459/3.214
- 459/3.214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 459 = 33 × 17
- 3.214 = 2 × 1.607
- CMMDC (33 × 17; 2 × 1.607) = 1
Fracția: - 680/445
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 680 = 23 × 5 × 17
- 445 = 5 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (680; 445) = 5
- 680/445 = - (680 : 5)/(445 : 5) = - 136/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 680/445 = - (23 × 5 × 17)/(5 × 89) = - ((23 × 5 × 17) : 5)/((5 × 89) : 5) = - 136/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 459/3.214 - 680/445 =
- 459/3.214 - 136/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 136/89
- 136 : 89 = - 1 și restul = - 47 ⇒ - 136 = - 1 × 89 - 47
- 136/89 = ( - 1 × 89 - 47)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 47/89 = - 1 - 47/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 459/3.214 - 136/89 =
- 459/3.214 - 1 - 47/89 =
- 1 - 459/3.214 - 47/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.214 = 2 × 1.607
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.214; 89) = 2 × 89 × 1.607 = 286.046
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 459/3.214 ⟶ 286.046 : 3.214 = (2 × 89 × 1.607) : (2 × 1.607) = 89
- 47/89 ⟶ 286.046 : 89 = (2 × 89 × 1.607) : 89 = 3.214
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 459/3.214 - 47/89 =
- 1 - (89 × 459)/(89 × 3.214) - (3.214 × 47)/(3.214 × 89) =
- 1 - 40.851/286.046 - 151.058/286.046 =
- 1 + ( - 40.851 - 151.058)/286.046 =
- 1 - 191.909/286.046
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 191.909/286.046 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 191.909 = 43 × 4.463
- 286.046 = 2 × 89 × 1.607
- CMMDC (43 × 4.463; 2 × 89 × 1.607) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 191.909/286.046 = - 1 191.909/286.046
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 191.909/286.046 =
( - 1 × 286.046)/286.046 - 191.909/286.046 =
( - 1 × 286.046 - 191.909)/286.046 =
- 477.955/286.046
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 191.909/286.046 =
- 1 - 191.909 : 286.046 ≈
- 1,670902582102 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.