- 458/3.216 - 678/444 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 458/3.216 - 678/444 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 458/3.216
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 458 = 2 × 229
- 3.216 = 24 × 3 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (458; 3.216) = 2
- 458/3.216 = - (458 : 2)/(3.216 : 2) = - 229/1.608
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 458/3.216 = - (2 × 229)/(24 × 3 × 67) = - ((2 × 229) : 2)/((24 × 3 × 67) : 2) = - 229/1.608
Fracția: - 678/444
- 678 = 2 × 3 × 113
- 444 = 22 × 3 × 37
- CMMDC (678; 444) = 2 × 3 = 6
- 678/444 = - (678 : 6)/(444 : 6) = - 113/74
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 678/444 = - (2 × 3 × 113)/(22 × 3 × 37) = - ((2 × 3 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 37) : (2 × 3)) = - 113/74
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 458/3.216 - 678/444 =
- 229/1.608 - 113/74
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 113/74
- 113 : 74 = - 1 și restul = - 39 ⇒ - 113 = - 1 × 74 - 39
- 113/74 = ( - 1 × 74 - 39)/74 = ( - 1 × 74)/74 - 39/74 = - 1 - 39/74
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 229/1.608 - 113/74 =
- 229/1.608 - 1 - 39/74 =
- 1 - 229/1.608 - 39/74
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.608 = 23 × 3 × 67
74 = 2 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.608; 74) = 23 × 3 × 37 × 67 = 59.496
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 229/1.608 ⟶ 59.496 : 1.608 = (23 × 3 × 37 × 67) : (23 × 3 × 67) = 37
- 39/74 ⟶ 59.496 : 74 = (23 × 3 × 37 × 67) : (2 × 37) = 804
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 229/1.608 - 39/74 =
- 1 - (37 × 229)/(37 × 1.608) - (804 × 39)/(804 × 74) =
- 1 - 8.473/59.496 - 31.356/59.496 =
- 1 + ( - 8.473 - 31.356)/59.496 =
- 1 - 39.829/59.496
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 39.829/59.496 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.829 este număr prim
- 59.496 = 23 × 3 × 37 × 67
- CMMDC (39.829; 23 × 3 × 37 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 39.829/59.496 = - 1 39.829/59.496
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 39.829/59.496 =
( - 1 × 59.496)/59.496 - 39.829/59.496 =
( - 1 × 59.496 - 39.829)/59.496 =
- 99.325/59.496
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 39.829/59.496 =
- 1 - 39.829 : 59.496 ≈
- 1,66943996235 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.