- 458/3.201 + 663/435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 458/3.201 + 663/435 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 458/3.201
- 458/3.201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 458 = 2 × 229
- 3.201 = 3 × 11 × 97
- CMMDC (2 × 229; 3 × 11 × 97) = 1
Fracția: 663/435
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 663 = 3 × 13 × 17
- 435 = 3 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (663; 435) = 3
663/435 = (663 : 3)/(435 : 3) = 221/145
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
663/435 = (3 × 13 × 17)/(3 × 5 × 29) = ((3 × 13 × 17) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) = 221/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 458/3.201 + 663/435 =
- 458/3.201 + 221/145
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 221/145
221 : 145 = 1 și restul = 76 ⇒ 221 = 1 × 145 + 76
221/145 = (1 × 145 + 76)/145 = (1 × 145)/145 + 76/145 = 1 + 76/145
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 458/3.201 + 221/145 =
- 458/3.201 + 1 + 76/145 =
1 - 458/3.201 + 76/145
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.201 = 3 × 11 × 97
145 = 5 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.201; 145) = 3 × 5 × 11 × 29 × 97 = 464.145
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 458/3.201 ⟶ 464.145 : 3.201 = (3 × 5 × 11 × 29 × 97) : (3 × 11 × 97) = 145
76/145 ⟶ 464.145 : 145 = (3 × 5 × 11 × 29 × 97) : (5 × 29) = 3.201
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 458/3.201 + 76/145 =
1 - (145 × 458)/(145 × 3.201) + (3.201 × 76)/(3.201 × 145) =
1 - 66.410/464.145 + 243.276/464.145 =
1 + ( - 66.410 + 243.276)/464.145 =
1 + 176.866/464.145
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
176.866/464.145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 176.866 = 2 × 191 × 463
- 464.145 = 3 × 5 × 11 × 29 × 97
- CMMDC (2 × 191 × 463; 3 × 5 × 11 × 29 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 176.866/464.145 = 1 176.866/464.145
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 176.866/464.145 =
(1 × 464.145)/464.145 + 176.866/464.145 =
(1 × 464.145 + 176.866)/464.145 =
641.011/464.145
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 176.866/464.145 =
1 + 176.866 : 464.145 ≈
1,381057643624 ≈
1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.