- 458/3.198 - 678/446 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 458/3.198 - 678/446 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 458/3.198
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 458 = 2 × 229
- 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (458; 3.198) = 2
- 458/3.198 = - (458 : 2)/(3.198 : 2) = - 229/1.599
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 458/3.198 = - (2 × 229)/(2 × 3 × 13 × 41) = - ((2 × 229) : 2)/((2 × 3 × 13 × 41) : 2) = - 229/1.599
Fracția: - 678/446
- 678 = 2 × 3 × 113
- 446 = 2 × 223
- CMMDC (678; 446) = 2
- 678/446 = - (678 : 2)/(446 : 2) = - 339/223
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 678/446 = - (2 × 3 × 113)/(2 × 223) = - ((2 × 3 × 113) : 2)/((2 × 223) : 2) = - 339/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 458/3.198 - 678/446 =
- 229/1.599 - 339/223
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 339/223
- 339 : 223 = - 1 și restul = - 116 ⇒ - 339 = - 1 × 223 - 116
- 339/223 = ( - 1 × 223 - 116)/223 = ( - 1 × 223)/223 - 116/223 = - 1 - 116/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 229/1.599 - 339/223 =
- 229/1.599 - 1 - 116/223 =
- 1 - 229/1.599 - 116/223
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.599 = 3 × 13 × 41
223 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.599; 223) = 3 × 13 × 41 × 223 = 356.577
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 229/1.599 ⟶ 356.577 : 1.599 = (3 × 13 × 41 × 223) : (3 × 13 × 41) = 223
- 116/223 ⟶ 356.577 : 223 = (3 × 13 × 41 × 223) : 223 = 1.599
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 229/1.599 - 116/223 =
- 1 - (223 × 229)/(223 × 1.599) - (1.599 × 116)/(1.599 × 223) =
- 1 - 51.067/356.577 - 185.484/356.577 =
- 1 + ( - 51.067 - 185.484)/356.577 =
- 1 - 236.551/356.577
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 236.551/356.577 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 236.551 = 7 × 47 × 719
- 356.577 = 3 × 13 × 41 × 223
- CMMDC (7 × 47 × 719; 3 × 13 × 41 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 236.551/356.577 = - 1 236.551/356.577
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 236.551/356.577 =
( - 1 × 356.577)/356.577 - 236.551/356.577 =
( - 1 × 356.577 - 236.551)/356.577 =
- 593.128/356.577
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 236.551/356.577 =
- 1 - 236.551 : 356.577 ≈
- 1,663393881265 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.