- 456/3.195 - 678/443 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 456/3.195 - 678/443 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 456/3.195
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 456 = 23 × 3 × 19
- 3.195 = 32 × 5 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (456; 3.195) = 3
- 456/3.195 = - (456 : 3)/(3.195 : 3) = - 152/1.065
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 456/3.195 = - (23 × 3 × 19)/(32 × 5 × 71) = - ((23 × 3 × 19) : 3)/((32 × 5 × 71) : 3) = - 152/1.065
Fracția: - 678/443
- 678/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 678 = 2 × 3 × 113
- 443 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 113; 443) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 456/3.195 - 678/443 =
- 152/1.065 - 678/443
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 678/443
- 678 : 443 = - 1 și restul = - 235 ⇒ - 678 = - 1 × 443 - 235
- 678/443 = ( - 1 × 443 - 235)/443 = ( - 1 × 443)/443 - 235/443 = - 1 - 235/443
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 152/1.065 - 678/443 =
- 152/1.065 - 1 - 235/443 =
- 1 - 152/1.065 - 235/443
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.065 = 3 × 5 × 71
443 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.065; 443) = 3 × 5 × 71 × 443 = 471.795
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 152/1.065 ⟶ 471.795 : 1.065 = (3 × 5 × 71 × 443) : (3 × 5 × 71) = 443
- 235/443 ⟶ 471.795 : 443 = (3 × 5 × 71 × 443) : 443 = 1.065
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 152/1.065 - 235/443 =
- 1 - (443 × 152)/(443 × 1.065) - (1.065 × 235)/(1.065 × 443) =
- 1 - 67.336/471.795 - 250.275/471.795 =
- 1 + ( - 67.336 - 250.275)/471.795 =
- 1 - 317.611/471.795
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 317.611/471.795 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 317.611 = 7 × 172 × 157
- 471.795 = 3 × 5 × 71 × 443
- CMMDC (7 × 172 × 157; 3 × 5 × 71 × 443) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 317.611/471.795 = - 1 317.611/471.795
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 317.611/471.795 =
( - 1 × 471.795)/471.795 - 317.611/471.795 =
( - 1 × 471.795 - 317.611)/471.795 =
- 789.406/471.795
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 317.611/471.795 =
- 1 - 317.611 : 471.795 ≈
- 1,673197045327 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.