- 456/2.798 - 674/447 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 456/2.798 - 674/447 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 456/2.798
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 456 = 23 × 3 × 19
- 2.798 = 2 × 1.399
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (456; 2.798) = 2
- 456/2.798 = - (456 : 2)/(2.798 : 2) = - 228/1.399
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 456/2.798 = - (23 × 3 × 19)/(2 × 1.399) = - ((23 × 3 × 19) : 2)/((2 × 1.399) : 2) = - 228/1.399
Fracția: - 674/447
- 674/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 674 = 2 × 337
- 447 = 3 × 149
- CMMDC (2 × 337; 3 × 149) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 456/2.798 - 674/447 =
- 228/1.399 - 674/447
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 674/447
- 674 : 447 = - 1 și restul = - 227 ⇒ - 674 = - 1 × 447 - 227
- 674/447 = ( - 1 × 447 - 227)/447 = ( - 1 × 447)/447 - 227/447 = - 1 - 227/447
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 228/1.399 - 674/447 =
- 228/1.399 - 1 - 227/447 =
- 1 - 228/1.399 - 227/447
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.399 este număr prim
447 = 3 × 149
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.399; 447) = 3 × 149 × 1.399 = 625.353
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 228/1.399 ⟶ 625.353 : 1.399 = (3 × 149 × 1.399) : 1.399 = 447
- 227/447 ⟶ 625.353 : 447 = (3 × 149 × 1.399) : (3 × 149) = 1.399
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 228/1.399 - 227/447 =
- 1 - (447 × 228)/(447 × 1.399) - (1.399 × 227)/(1.399 × 447) =
- 1 - 101.916/625.353 - 317.573/625.353 =
- 1 + ( - 101.916 - 317.573)/625.353 =
- 1 - 419.489/625.353
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 419.489/625.353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 419.489 = 73 × 1.223
- 625.353 = 3 × 149 × 1.399
- CMMDC (73 × 1.223; 3 × 149 × 1.399) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 419.489/625.353 = - 1 419.489/625.353
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 419.489/625.353 =
( - 1 × 625.353)/625.353 - 419.489/625.353 =
( - 1 × 625.353 - 419.489)/625.353 =
- 1.044.842/625.353
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 419.489/625.353 =
- 1 - 419.489 : 625.353 ≈
- 1,670803530166 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.