- 454/3.181 - 636/426 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 454/3.181 - 636/426 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 454/3.181
- 454/3.181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 454 = 2 × 227
- 3.181 este număr prim
- CMMDC (2 × 227; 3.181) = 1
Fracția: - 636/426
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 636 = 22 × 3 × 53
- 426 = 2 × 3 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (636; 426) = 2 × 3 = 6
- 636/426 = - (636 : 6)/(426 : 6) = - 106/71
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 636/426 = - (22 × 3 × 53)/(2 × 3 × 71) = - ((22 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) = - 106/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 454/3.181 - 636/426 =
- 454/3.181 - 106/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 106/71
- 106 : 71 = - 1 și restul = - 35 ⇒ - 106 = - 1 × 71 - 35
- 106/71 = ( - 1 × 71 - 35)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 35/71 = - 1 - 35/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 454/3.181 - 106/71 =
- 454/3.181 - 1 - 35/71 =
- 1 - 454/3.181 - 35/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.181 este număr prim
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.181; 71) = 71 × 3.181 = 225.851
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 454/3.181 ⟶ 225.851 : 3.181 = (71 × 3.181) : 3.181 = 71
- 35/71 ⟶ 225.851 : 71 = (71 × 3.181) : 71 = 3.181
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 454/3.181 - 35/71 =
- 1 - (71 × 454)/(71 × 3.181) - (3.181 × 35)/(3.181 × 71) =
- 1 - 32.234/225.851 - 111.335/225.851 =
- 1 + ( - 32.234 - 111.335)/225.851 =
- 1 - 143.569/225.851
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 143.569/225.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 143.569 este număr prim
- 225.851 = 71 × 3.181
- CMMDC (143.569; 71 × 3.181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 143.569/225.851 = - 1 143.569/225.851
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 143.569/225.851 =
( - 1 × 225.851)/225.851 - 143.569/225.851 =
( - 1 × 225.851 - 143.569)/225.851 =
- 369.420/225.851
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 143.569/225.851 =
- 1 - 143.569 : 225.851 ≈
- 1,635680160814 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.