- 453/701 + 430/715 + 424/729 - 457/694 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 453/701 + 430/715 + 424/729 - 457/694 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 453/701
- 453/701 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 453 = 3 × 151
- 701 este număr prim
- CMMDC (3 × 151; 701) = 1
Fracția: 430/715
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 430 = 2 × 5 × 43
- 715 = 5 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (430; 715) = 5
430/715 = (430 : 5)/(715 : 5) = 86/143
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
430/715 = (2 × 5 × 43)/(5 × 11 × 13) = ((2 × 5 × 43) : 5)/((5 × 11 × 13) : 5) = 86/143
Fracția: 424/729
424/729 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 424 = 23 × 53
- 729 = 36
- CMMDC (23 × 53; 36) = 1
Fracția: - 457/694
- 457/694 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 457 este număr prim
- 694 = 2 × 347
- CMMDC (457; 2 × 347) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 453/701 + 430/715 + 424/729 - 457/694 =
- 453/701 + 86/143 + 424/729 - 457/694
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
701 este număr prim
143 = 11 × 13
729 = 36
694 = 2 × 347
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (701; 143; 729; 694) = 2 × 36 × 11 × 13 × 347 × 701 = 50.715.540.018
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 453/701 ⟶ 50.715.540.018 : 701 = (2 × 36 × 11 × 13 × 347 × 701) : 701 = 72.347.418
86/143 ⟶ 50.715.540.018 : 143 = (2 × 36 × 11 × 13 × 347 × 701) : (11 × 13) = 354.654.126
424/729 ⟶ 50.715.540.018 : 729 = (2 × 36 × 11 × 13 × 347 × 701) : 36 = 69.568.642
- 457/694 ⟶ 50.715.540.018 : 694 = (2 × 36 × 11 × 13 × 347 × 701) : (2 × 347) = 73.077.147
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 453/701 + 86/143 + 424/729 - 457/694 =
- (72.347.418 × 453)/(72.347.418 × 701) + (354.654.126 × 86)/(354.654.126 × 143) + (69.568.642 × 424)/(69.568.642 × 729) - (73.077.147 × 457)/(73.077.147 × 694) =
- 32.773.380.354/50.715.540.018 + 30.500.254.836/50.715.540.018 + 29.497.104.208/50.715.540.018 - 33.396.256.179/50.715.540.018 =
( - 32.773.380.354 + 30.500.254.836 + 29.497.104.208 - 33.396.256.179)/50.715.540.018 =
- 6.172.277.489/50.715.540.018
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.172.277.489/50.715.540.018 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.172.277.489 = 7 × 881.753.927
- 50.715.540.018 = 2 × 36 × 11 × 13 × 347 × 701
- CMMDC (7 × 881.753.927; 2 × 36 × 11 × 13 × 347 × 701) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.172.277.489/50.715.540.018 =
- 6.172.277.489 : 50.715.540.018 ≈
- 0,121703869993 ≈
- 0,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.