- 452/3.192 + 654/439 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 452/3.192 + 654/439 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 452/3.192
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 452 = 22 × 113
- 3.192 = 23 × 3 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (452; 3.192) = 22 = 4
- 452/3.192 = - (452 : 4)/(3.192 : 4) = - 113/798
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 452/3.192 = - (22 × 113)/(23 × 3 × 7 × 19) = - ((22 × 113) : 22 )/((23 × 3 × 7 × 19) : 22 ) = - 113/798
Fracția: 654/439
654/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 654 = 2 × 3 × 109
- 439 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 109; 439) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 452/3.192 + 654/439 =
- 113/798 + 654/439
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 654/439
654 : 439 = 1 și restul = 215 ⇒ 654 = 1 × 439 + 215
654/439 = (1 × 439 + 215)/439 = (1 × 439)/439 + 215/439 = 1 + 215/439
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/798 + 654/439 =
- 113/798 + 1 + 215/439 =
1 - 113/798 + 215/439
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
439 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (798; 439) = 2 × 3 × 7 × 19 × 439 = 350.322
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/798 ⟶ 350.322 : 798 = (2 × 3 × 7 × 19 × 439) : (2 × 3 × 7 × 19) = 439
215/439 ⟶ 350.322 : 439 = (2 × 3 × 7 × 19 × 439) : 439 = 798
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 113/798 + 215/439 =
1 - (439 × 113)/(439 × 798) + (798 × 215)/(798 × 439) =
1 - 49.607/350.322 + 171.570/350.322 =
1 + ( - 49.607 + 171.570)/350.322 =
1 + 121.963/350.322
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
121.963/350.322 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 121.963 este număr prim
- 350.322 = 2 × 3 × 7 × 19 × 439
- CMMDC (121.963; 2 × 3 × 7 × 19 × 439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 121.963/350.322 = 1 121.963/350.322
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 121.963/350.322 =
(1 × 350.322)/350.322 + 121.963/350.322 =
(1 × 350.322 + 121.963)/350.322 =
472.285/350.322
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 121.963/350.322 =
1 + 121.963 : 350.322 ≈
1,348145420499 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.