- 452/3.182 + 645/431 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 452/3.182 + 645/431 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 452/3.182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 452 = 22 × 113
- 3.182 = 2 × 37 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (452; 3.182) = 2
- 452/3.182 = - (452 : 2)/(3.182 : 2) = - 226/1.591
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 452/3.182 = - (22 × 113)/(2 × 37 × 43) = - ((22 × 113) : 2)/((2 × 37 × 43) : 2) = - 226/1.591
Fracția: 645/431
645/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 645 = 3 × 5 × 43
- 431 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 43; 431) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 452/3.182 + 645/431 =
- 226/1.591 + 645/431
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 645/431
645 : 431 = 1 și restul = 214 ⇒ 645 = 1 × 431 + 214
645/431 = (1 × 431 + 214)/431 = (1 × 431)/431 + 214/431 = 1 + 214/431
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 226/1.591 + 645/431 =
- 226/1.591 + 1 + 214/431 =
1 - 226/1.591 + 214/431
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.591 = 37 × 43
431 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.591; 431) = 37 × 43 × 431 = 685.721
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 226/1.591 ⟶ 685.721 : 1.591 = (37 × 43 × 431) : (37 × 43) = 431
214/431 ⟶ 685.721 : 431 = (37 × 43 × 431) : 431 = 1.591
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 226/1.591 + 214/431 =
1 - (431 × 226)/(431 × 1.591) + (1.591 × 214)/(1.591 × 431) =
1 - 97.406/685.721 + 340.474/685.721 =
1 + ( - 97.406 + 340.474)/685.721 =
1 + 243.068/685.721
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
243.068/685.721 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 243.068 = 22 × 7 × 8.681
- 685.721 = 37 × 43 × 431
- CMMDC (22 × 7 × 8.681; 37 × 43 × 431) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 243.068/685.721 = 1 243.068/685.721
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 243.068/685.721 =
(1 × 685.721)/685.721 + 243.068/685.721 =
(1 × 685.721 + 243.068)/685.721 =
928.789/685.721
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 243.068/685.721 =
1 + 243.068 : 685.721 ≈
1,354470695808 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.