- 451/2.790 - 680/446 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 451/2.790 - 680/446 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 451/2.790
- 451/2.790 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 451 = 11 × 41
- 2.790 = 2 × 32 × 5 × 31
- CMMDC (11 × 41; 2 × 32 × 5 × 31) = 1
Fracția: - 680/446
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 680 = 23 × 5 × 17
- 446 = 2 × 223
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (680; 446) = 2
- 680/446 = - (680 : 2)/(446 : 2) = - 340/223
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 680/446 = - (23 × 5 × 17)/(2 × 223) = - ((23 × 5 × 17) : 2)/((2 × 223) : 2) = - 340/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 451/2.790 - 680/446 =
- 451/2.790 - 340/223
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 340/223
- 340 : 223 = - 1 și restul = - 117 ⇒ - 340 = - 1 × 223 - 117
- 340/223 = ( - 1 × 223 - 117)/223 = ( - 1 × 223)/223 - 117/223 = - 1 - 117/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 451/2.790 - 340/223 =
- 451/2.790 - 1 - 117/223 =
- 1 - 451/2.790 - 117/223
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.790 = 2 × 32 × 5 × 31
223 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.790; 223) = 2 × 32 × 5 × 31 × 223 = 622.170
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 451/2.790 ⟶ 622.170 : 2.790 = (2 × 32 × 5 × 31 × 223) : (2 × 32 × 5 × 31) = 223
- 117/223 ⟶ 622.170 : 223 = (2 × 32 × 5 × 31 × 223) : 223 = 2.790
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 451/2.790 - 117/223 =
- 1 - (223 × 451)/(223 × 2.790) - (2.790 × 117)/(2.790 × 223) =
- 1 - 100.573/622.170 - 326.430/622.170 =
- 1 + ( - 100.573 - 326.430)/622.170 =
- 1 - 427.003/622.170
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 427.003/622.170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 427.003 = 311 × 1.373
- 622.170 = 2 × 32 × 5 × 31 × 223
- CMMDC (311 × 1.373; 2 × 32 × 5 × 31 × 223) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 427.003/622.170 = - 1 427.003/622.170
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 427.003/622.170 =
( - 1 × 622.170)/622.170 - 427.003/622.170 =
( - 1 × 622.170 - 427.003)/622.170 =
- 1.049.173/622.170
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 427.003/622.170 =
- 1 - 427.003 : 622.170 ≈
- 1,68631242265 ≈
- 1,69
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.