- 450/3.184 + 646/427 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 450/3.184 + 646/427 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 450/3.184
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 450 = 2 × 32 × 52
- 3.184 = 24 × 199
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (450; 3.184) = 2
- 450/3.184 = - (450 : 2)/(3.184 : 2) = - 225/1.592
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 450/3.184 = - (2 × 32 × 52)/(24 × 199) = - ((2 × 32 × 52) : 2)/((24 × 199) : 2) = - 225/1.592
Fracția: 646/427
646/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 646 = 2 × 17 × 19
- 427 = 7 × 61
- CMMDC (2 × 17 × 19; 7 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 450/3.184 + 646/427 =
- 225/1.592 + 646/427
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 646/427
646 : 427 = 1 și restul = 219 ⇒ 646 = 1 × 427 + 219
646/427 = (1 × 427 + 219)/427 = (1 × 427)/427 + 219/427 = 1 + 219/427
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 225/1.592 + 646/427 =
- 225/1.592 + 1 + 219/427 =
1 - 225/1.592 + 219/427
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.592 = 23 × 199
427 = 7 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.592; 427) = 23 × 7 × 61 × 199 = 679.784
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 225/1.592 ⟶ 679.784 : 1.592 = (23 × 7 × 61 × 199) : (23 × 199) = 427
219/427 ⟶ 679.784 : 427 = (23 × 7 × 61 × 199) : (7 × 61) = 1.592
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 225/1.592 + 219/427 =
1 - (427 × 225)/(427 × 1.592) + (1.592 × 219)/(1.592 × 427) =
1 - 96.075/679.784 + 348.648/679.784 =
1 + ( - 96.075 + 348.648)/679.784 =
1 + 252.573/679.784
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
252.573/679.784 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 252.573 = 3 × 84.191
- 679.784 = 23 × 7 × 61 × 199
- CMMDC (3 × 84.191; 23 × 7 × 61 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 252.573/679.784 = 1 252.573/679.784
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 252.573/679.784 =
(1 × 679.784)/679.784 + 252.573/679.784 =
(1 × 679.784 + 252.573)/679.784 =
932.357/679.784
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 252.573/679.784 =
1 + 252.573 : 679.784 ≈
1,371548903769 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.