- 449/3.190 - 656/438 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 449/3.190 - 656/438 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 449/3.190
- 449/3.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 449 este număr prim
- 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
- CMMDC (449; 2 × 5 × 11 × 29) = 1
Fracția: - 656/438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 656 = 24 × 41
- 438 = 2 × 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (656; 438) = 2
- 656/438 = - (656 : 2)/(438 : 2) = - 328/219
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 656/438 = - (24 × 41)/(2 × 3 × 73) = - ((24 × 41) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) = - 328/219
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 449/3.190 - 656/438 =
- 449/3.190 - 328/219
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 328/219
- 328 : 219 = - 1 și restul = - 109 ⇒ - 328 = - 1 × 219 - 109
- 328/219 = ( - 1 × 219 - 109)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 109/219 = - 1 - 109/219
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 449/3.190 - 328/219 =
- 449/3.190 - 1 - 109/219 =
- 1 - 449/3.190 - 109/219
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
219 = 3 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.190; 219) = 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 73 = 698.610
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 449/3.190 ⟶ 698.610 : 3.190 = (2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 73) : (2 × 5 × 11 × 29) = 219
- 109/219 ⟶ 698.610 : 219 = (2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 73) : (3 × 73) = 3.190
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 449/3.190 - 109/219 =
- 1 - (219 × 449)/(219 × 3.190) - (3.190 × 109)/(3.190 × 219) =
- 1 - 98.331/698.610 - 347.710/698.610 =
- 1 + ( - 98.331 - 347.710)/698.610 =
- 1 - 446.041/698.610
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 446.041/698.610 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 446.041 este număr prim
- 698.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 73
- CMMDC (446.041; 2 × 3 × 5 × 11 × 29 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 446.041/698.610 = - 1 446.041/698.610
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 446.041/698.610 =
( - 1 × 698.610)/698.610 - 446.041/698.610 =
( - 1 × 698.610 - 446.041)/698.610 =
- 1.144.651/698.610
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 446.041/698.610 =
- 1 - 446.041 : 698.610 ≈
- 1,638469246074 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.