- 449/3.184 - 648/436 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 449/3.184 - 648/436 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 449/3.184
- 449/3.184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 449 este număr prim
- 3.184 = 24 × 199
- CMMDC (449; 24 × 199) = 1
Fracția: - 648/436
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 648 = 23 × 34
- 436 = 22 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (648; 436) = 22 = 4
- 648/436 = - (648 : 4)/(436 : 4) = - 162/109
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 648/436 = - (23 × 34)/(22 × 109) = - ((23 × 34) : 22 )/((22 × 109) : 22 ) = - 162/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 449/3.184 - 648/436 =
- 449/3.184 - 162/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 162/109
- 162 : 109 = - 1 și restul = - 53 ⇒ - 162 = - 1 × 109 - 53
- 162/109 = ( - 1 × 109 - 53)/109 = ( - 1 × 109)/109 - 53/109 = - 1 - 53/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 449/3.184 - 162/109 =
- 449/3.184 - 1 - 53/109 =
- 1 - 449/3.184 - 53/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.184 = 24 × 199
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.184; 109) = 24 × 109 × 199 = 347.056
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 449/3.184 ⟶ 347.056 : 3.184 = (24 × 109 × 199) : (24 × 199) = 109
- 53/109 ⟶ 347.056 : 109 = (24 × 109 × 199) : 109 = 3.184
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 449/3.184 - 53/109 =
- 1 - (109 × 449)/(109 × 3.184) - (3.184 × 53)/(3.184 × 109) =
- 1 - 48.941/347.056 - 168.752/347.056 =
- 1 + ( - 48.941 - 168.752)/347.056 =
- 1 - 217.693/347.056
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 217.693/347.056 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 217.693 = 7 × 137 × 227
- 347.056 = 24 × 109 × 199
- CMMDC (7 × 137 × 227; 24 × 109 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 217.693/347.056 = - 1 217.693/347.056
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 217.693/347.056 =
( - 1 × 347.056)/347.056 - 217.693/347.056 =
( - 1 × 347.056 - 217.693)/347.056 =
- 564.749/347.056
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 217.693/347.056 =
- 1 - 217.693 : 347.056 ≈
- 1,62725612005 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.