- 448/3.190 - 641/444 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 448/3.190 - 641/444 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 448/3.190
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 448 = 26 × 7
- 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (448; 3.190) = 2
- 448/3.190 = - (448 : 2)/(3.190 : 2) = - 224/1.595
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 448/3.190 = - (26 × 7)/(2 × 5 × 11 × 29) = - ((26 × 7) : 2)/((2 × 5 × 11 × 29) : 2) = - 224/1.595
Fracția: - 641/444
- 641/444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 641 este număr prim
- 444 = 22 × 3 × 37
- CMMDC (641; 22 × 3 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 448/3.190 - 641/444 =
- 224/1.595 - 641/444
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 641/444
- 641 : 444 = - 1 și restul = - 197 ⇒ - 641 = - 1 × 444 - 197
- 641/444 = ( - 1 × 444 - 197)/444 = ( - 1 × 444)/444 - 197/444 = - 1 - 197/444
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 224/1.595 - 641/444 =
- 224/1.595 - 1 - 197/444 =
- 1 - 224/1.595 - 197/444
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.595 = 5 × 11 × 29
444 = 22 × 3 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.595; 444) = 22 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 = 708.180
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 224/1.595 ⟶ 708.180 : 1.595 = (22 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37) : (5 × 11 × 29) = 444
- 197/444 ⟶ 708.180 : 444 = (22 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37) : (22 × 3 × 37) = 1.595
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 224/1.595 - 197/444 =
- 1 - (444 × 224)/(444 × 1.595) - (1.595 × 197)/(1.595 × 444) =
- 1 - 99.456/708.180 - 314.215/708.180 =
- 1 + ( - 99.456 - 314.215)/708.180 =
- 1 - 413.671/708.180
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 413.671/708.180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 413.671 = 499 × 829
- 708.180 = 22 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37
- CMMDC (499 × 829; 22 × 3 × 5 × 11 × 29 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 413.671/708.180 = - 1 413.671/708.180
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 413.671/708.180 =
( - 1 × 708.180)/708.180 - 413.671/708.180 =
( - 1 × 708.180 - 413.671)/708.180 =
- 1.121.851/708.180
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 413.671/708.180 =
- 1 - 413.671 : 708.180 ≈
- 1,584132565167 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.