- 446/3.182 + 648/422 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 446/3.182 + 648/422 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 446/3.182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 446 = 2 × 223
- 3.182 = 2 × 37 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (446; 3.182) = 2
- 446/3.182 = - (446 : 2)/(3.182 : 2) = - 223/1.591
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 446/3.182 = - (2 × 223)/(2 × 37 × 43) = - ((2 × 223) : 2)/((2 × 37 × 43) : 2) = - 223/1.591
Fracția: 648/422
- 648 = 23 × 34
- 422 = 2 × 211
- CMMDC (648; 422) = 2
648/422 = (648 : 2)/(422 : 2) = 324/211
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
648/422 = (23 × 34)/(2 × 211) = ((23 × 34) : 2)/((2 × 211) : 2) = 324/211
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 446/3.182 + 648/422 =
- 223/1.591 + 324/211
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 324/211
324 : 211 = 1 și restul = 113 ⇒ 324 = 1 × 211 + 113
324/211 = (1 × 211 + 113)/211 = (1 × 211)/211 + 113/211 = 1 + 113/211
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 223/1.591 + 324/211 =
- 223/1.591 + 1 + 113/211 =
1 - 223/1.591 + 113/211
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.591 = 37 × 43
211 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.591; 211) = 37 × 43 × 211 = 335.701
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 223/1.591 ⟶ 335.701 : 1.591 = (37 × 43 × 211) : (37 × 43) = 211
113/211 ⟶ 335.701 : 211 = (37 × 43 × 211) : 211 = 1.591
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 223/1.591 + 113/211 =
1 - (211 × 223)/(211 × 1.591) + (1.591 × 113)/(1.591 × 211) =
1 - 47.053/335.701 + 179.783/335.701 =
1 + ( - 47.053 + 179.783)/335.701 =
1 + 132.730/335.701
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
132.730/335.701 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 132.730 = 2 × 5 × 13 × 1.021
- 335.701 = 37 × 43 × 211
- CMMDC (2 × 5 × 13 × 1.021; 37 × 43 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 132.730/335.701 = 1 132.730/335.701
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 132.730/335.701 =
(1 × 335.701)/335.701 + 132.730/335.701 =
(1 × 335.701 + 132.730)/335.701 =
468.431/335.701
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 132.730/335.701 =
1 + 132.730 : 335.701 ≈
1,395381604463 ≈
1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.