- ⁴⁴⁵/₇₃₃ + ⁴⁴⁴/₇₅₈ - ⁴⁴⁴/₇₆₁ + ⁴⁹⁸/₇₂₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
445 = 5 × 89
• 733 este număr prim
• CMMDC (5 × 89; 733) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 444 = 2² × 3 × 37
• 758 = 2 × 379
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (444; 758) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁴⁴/₇₅₈ = ^{(22 × 3 × 37)}/_{(2 × 379)} = ^{((22 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 379) : 2)} = ²²²/₃₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
444 = 2² × 3 × 37
• 761 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 37; 761) = 1

• 498 = 2 × 3 × 83
• 728 = 2³ × 7 × 13
• CMMDC (498; 728) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁹⁸/₇₂₈ = ^{(2 × 3 × 83)}/_{(2³ × 7 × 13)} = ^{((2 × 3 × 83) : 2)}/_{((2³ × 7 × 13) : 2)} = ²⁴⁹/₃₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.100.957.795 = 5 × 29 × 42.075.571
• 76.953.650.228 = 2² × 7 × 13 × 379 × 733 × 761
• CMMDC (5 × 29 × 42.075.571; 2² × 7 × 13 × 379 × 733 × 761) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.