- 444/3.182 - 653/429 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 444/3.182 - 653/429 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 444/3.182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 444 = 22 × 3 × 37
- 3.182 = 2 × 37 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (444; 3.182) = 2 × 37 = 74
- 444/3.182 = - (444 : 74)/(3.182 : 74) = - 6/43
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 444/3.182 = - (22 × 3 × 37)/(2 × 37 × 43) = - ((22 × 3 × 37) : (2 × 37))/((2 × 37 × 43) : (2 × 37)) = - 6/43
Fracția: - 653/429
- 653/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 653 este număr prim
- 429 = 3 × 11 × 13
- CMMDC (653; 3 × 11 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 444/3.182 - 653/429 =
- 6/43 - 653/429
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 653/429
- 653 : 429 = - 1 și restul = - 224 ⇒ - 653 = - 1 × 429 - 224
- 653/429 = ( - 1 × 429 - 224)/429 = ( - 1 × 429)/429 - 224/429 = - 1 - 224/429
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 6/43 - 653/429 =
- 6/43 - 1 - 224/429 =
- 1 - 6/43 - 224/429
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
43 este număr prim
429 = 3 × 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (43; 429) = 3 × 11 × 13 × 43 = 18.447
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 6/43 ⟶ 18.447 : 43 = (3 × 11 × 13 × 43) : 43 = 429
- 224/429 ⟶ 18.447 : 429 = (3 × 11 × 13 × 43) : (3 × 11 × 13) = 43
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 6/43 - 224/429 =
- 1 - (429 × 6)/(429 × 43) - (43 × 224)/(43 × 429) =
- 1 - 2.574/18.447 - 9.632/18.447 =
- 1 + ( - 2.574 - 9.632)/18.447 =
- 1 - 12.206/18.447
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 12.206/18.447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.206 = 2 × 17 × 359
- 18.447 = 3 × 11 × 13 × 43
- CMMDC (2 × 17 × 359; 3 × 11 × 13 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 12.206/18.447 = - 1 12.206/18.447
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 12.206/18.447 =
( - 1 × 18.447)/18.447 - 12.206/18.447 =
( - 1 × 18.447 - 12.206)/18.447 =
- 30.653/18.447
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 12.206/18.447 =
- 1 - 12.206 : 18.447 ≈
- 1,661679405865 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.