- 444/2.809 + 625/420 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 444/2.809 + 625/420 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 444/2.809
- 444/2.809 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 444 = 22 × 3 × 37
- 2.809 = 532
- CMMDC (22 × 3 × 37; 532) = 1
Fracția: 625/420
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 625 = 54
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (625; 420) = 5
625/420 = (625 : 5)/(420 : 5) = 125/84
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
625/420 = 54/(22 × 3 × 5 × 7) = (54 : 5)/((22 × 3 × 5 × 7) : 5) = 125/84
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 444/2.809 + 625/420 =
- 444/2.809 + 125/84
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 125/84
125 : 84 = 1 și restul = 41 ⇒ 125 = 1 × 84 + 41
125/84 = (1 × 84 + 41)/84 = (1 × 84)/84 + 41/84 = 1 + 41/84
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 444/2.809 + 125/84 =
- 444/2.809 + 1 + 41/84 =
1 - 444/2.809 + 41/84
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.809 = 532
84 = 22 × 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.809; 84) = 22 × 3 × 7 × 532 = 235.956
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 444/2.809 ⟶ 235.956 : 2.809 = (22 × 3 × 7 × 532) : 532 = 84
41/84 ⟶ 235.956 : 84 = (22 × 3 × 7 × 532) : (22 × 3 × 7) = 2.809
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 444/2.809 + 41/84 =
1 - (84 × 444)/(84 × 2.809) + (2.809 × 41)/(2.809 × 84) =
1 - 37.296/235.956 + 115.169/235.956 =
1 + ( - 37.296 + 115.169)/235.956 =
1 + 77.873/235.956
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
77.873/235.956 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 77.873 = 43 × 1.811
- 235.956 = 22 × 3 × 7 × 532
- CMMDC (43 × 1.811; 22 × 3 × 7 × 532) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 77.873/235.956 = 1 77.873/235.956
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 77.873/235.956 =
(1 × 235.956)/235.956 + 77.873/235.956 =
(1 × 235.956 + 77.873)/235.956 =
313.829/235.956
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 77.873/235.956 =
1 + 77.873 : 235.956 ≈
1,330031870349 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.