- 443/690 + 435/718 - 421/734 - 460/683 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 443/690 + 435/718 - 421/734 - 460/683 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 443/690
- 443/690 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 443 este număr prim
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- CMMDC (443; 2 × 3 × 5 × 23) = 1
Fracția: 435/718
435/718 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 435 = 3 × 5 × 29
- 718 = 2 × 359
- CMMDC (3 × 5 × 29; 2 × 359) = 1
Fracția: - 421/734
- 421/734 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 421 este număr prim
- 734 = 2 × 367
- CMMDC (421; 2 × 367) = 1
Fracția: - 460/683
- 460/683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 460 = 22 × 5 × 23
- 683 este număr prim
- CMMDC (22 × 5 × 23; 683) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
718 = 2 × 359
734 = 2 × 367
683 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (690; 718; 734; 683) = 2 × 3 × 5 × 23 × 359 × 367 × 683 = 62.091.236.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 443/690 ⟶ 62.091.236.310 : 690 = (2 × 3 × 5 × 23 × 359 × 367 × 683) : (2 × 3 × 5 × 23) = 89.987.299
435/718 ⟶ 62.091.236.310 : 718 = (2 × 3 × 5 × 23 × 359 × 367 × 683) : (2 × 359) = 86.478.045
- 421/734 ⟶ 62.091.236.310 : 734 = (2 × 3 × 5 × 23 × 359 × 367 × 683) : (2 × 367) = 84.592.965
- 460/683 ⟶ 62.091.236.310 : 683 = (2 × 3 × 5 × 23 × 359 × 367 × 683) : 683 = 90.909.570
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 443/690 + 435/718 - 421/734 - 460/683 =
- (89.987.299 × 443)/(89.987.299 × 690) + (86.478.045 × 435)/(86.478.045 × 718) - (84.592.965 × 421)/(84.592.965 × 734) - (90.909.570 × 460)/(90.909.570 × 683) =
- 39.864.373.457/62.091.236.310 + 37.617.949.575/62.091.236.310 - 35.613.638.265/62.091.236.310 - 41.818.402.200/62.091.236.310 =
( - 39.864.373.457 + 37.617.949.575 - 35.613.638.265 - 41.818.402.200)/62.091.236.310 =
- 79.678.464.347/62.091.236.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 79.678.464.347/62.091.236.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 79.678.464.347 = 17 × 4.686.968.491
- 62.091.236.310 = 2 × 3 × 5 × 23 × 359 × 367 × 683
- CMMDC (17 × 4.686.968.491; 2 × 3 × 5 × 23 × 359 × 367 × 683) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 79.678.464.347 : 62.091.236.310 = - 1 și restul = - 17.587.228.037 ⇒
- 79.678.464.347 = - 1 × 62.091.236.310 - 17.587.228.037 ⇒
- 79.678.464.347/62.091.236.310 =
( - 1 × 62.091.236.310 - 17.587.228.037)/62.091.236.310 =
( - 1 × 62.091.236.310)/62.091.236.310 - 17.587.228.037/62.091.236.310 =
- 1 - 17.587.228.037/62.091.236.310 =
- 1 17.587.228.037/62.091.236.310
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.587.228.037/62.091.236.310 =
- 1 - 17.587.228.037 : 62.091.236.310 ≈
- 1,283248153559 ≈
- 1,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.