- 443/3.186 + 660/435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 443/3.186 + 660/435 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 443/3.186
- 443/3.186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 443 este număr prim
- 3.186 = 2 × 33 × 59
- CMMDC (443; 2 × 33 × 59) = 1
Fracția: 660/435
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 660 = 22 × 3 × 5 × 11
- 435 = 3 × 5 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (660; 435) = 3 × 5 = 15
660/435 = (660 : 15)/(435 : 15) = 44/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
660/435 = (22 × 3 × 5 × 11)/(3 × 5 × 29) = ((22 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) = 44/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 443/3.186 + 660/435 =
- 443/3.186 + 44/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 44/29
44 : 29 = 1 și restul = 15 ⇒ 44 = 1 × 29 + 15
44/29 = (1 × 29 + 15)/29 = (1 × 29)/29 + 15/29 = 1 + 15/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 443/3.186 + 44/29 =
- 443/3.186 + 1 + 15/29 =
1 - 443/3.186 + 15/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.186 = 2 × 33 × 59
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.186; 29) = 2 × 33 × 29 × 59 = 92.394
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 443/3.186 ⟶ 92.394 : 3.186 = (2 × 33 × 29 × 59) : (2 × 33 × 59) = 29
15/29 ⟶ 92.394 : 29 = (2 × 33 × 29 × 59) : 29 = 3.186
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 443/3.186 + 15/29 =
1 - (29 × 443)/(29 × 3.186) + (3.186 × 15)/(3.186 × 29) =
1 - 12.847/92.394 + 47.790/92.394 =
1 + ( - 12.847 + 47.790)/92.394 =
1 + 34.943/92.394
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
34.943/92.394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.943 = 83 × 421
- 92.394 = 2 × 33 × 29 × 59
- CMMDC (83 × 421; 2 × 33 × 29 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 34.943/92.394 = 1 34.943/92.394
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 34.943/92.394 =
(1 × 92.394)/92.394 + 34.943/92.394 =
(1 × 92.394 + 34.943)/92.394 =
127.337/92.394
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 34.943/92.394 =
1 + 34.943 : 92.394 ≈
1,378195553824 ≈
1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.