- ⁴⁴²/₆₉₈ + ⁴²⁹/₇₀₈ - ⁴⁴⁴/₇₄₁ - ⁴⁶⁰/₆₉₅ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 442 = 2 × 13 × 17
• 698 = 2 × 349
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (442; 698) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁴²/₆₉₈ = - ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2 × 349)} = - ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 349) : 2)} = - ²²¹/₃₄₉

• 429 = 3 × 11 × 13
• 708 = 2² × 3 × 59
• CMMDC (429; 708) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²⁹/₇₀₈ = ^{(3 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 59)} = ^{((3 × 11 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 59) : 3)} = ¹⁴³/₂₃₆

• 444 = 2² × 3 × 37
• 741 = 3 × 13 × 19
• CMMDC (444; 741) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴⁴/₇₄₁ = - ^{(22 × 3 × 37)}/_{(3 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 37) : 3)}/_{((3 × 13 × 19) : 3)} = - ¹⁴⁸/₂₄₇

• 460 = 2² × 5 × 23
• 695 = 5 × 139
• CMMDC (460; 695) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁶⁰/₆₉₅ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(5 × 139)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 5)}/_{((5 × 139) : 5)} = - ⁹²/₁₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.643.246.661 este număr prim
• 2.827.803.212 = 2² × 13 × 19 × 59 × 139 × 349
• CMMDC (3.643.246.661; 2² × 13 × 19 × 59 × 139 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.