- ⁴⁴²/₆₉₀ + ⁴³¹/₇₀₉ - ⁴³⁵/₇₄₄ + ⁴⁷⁰/₆₈₆ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 442 = 2 × 13 × 17
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (442; 690) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴⁴²/₆₉₀ = - ^{(2 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 23)} = - ^{((2 × 13 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 23) : 2)} = - ²²¹/₃₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
431 este număr prim
• 709 este număr prim
• CMMDC (431; 709) = 1

• 435 = 3 × 5 × 29
• 744 = 2³ × 3 × 31
• CMMDC (435; 744) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴³⁵/₇₄₄ = - ^{(3 × 5 × 29)}/_{(2³ × 3 × 31)} = - ^{((3 × 5 × 29) : 3)}/_{((2³ × 3 × 31) : 3)} = - ¹⁴⁵/₂₄₈

• 470 = 2 × 5 × 47
• 686 = 2 × 7³
• CMMDC (470; 686) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁰/₆₈₆ = ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2 × 7³)} = ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2 × 7³) : 2)} = ²³⁵/₃₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.410.148.109 este număr prim
• 20.807.079.720 = 2³ × 3 × 5 × 7³ × 23 × 31 × 709
• CMMDC (1.410.148.109; 2³ × 3 × 5 × 7³ × 23 × 31 × 709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.