- 442/3.187 + 648/442 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 442/3.187 + 648/442 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 442/3.187
- 442/3.187 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 442 = 2 × 13 × 17
- 3.187 este număr prim
- CMMDC (2 × 13 × 17; 3.187) = 1
Fracția: 648/442
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 648 = 23 × 34
- 442 = 2 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (648; 442) = 2
648/442 = (648 : 2)/(442 : 2) = 324/221
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
648/442 = (23 × 34)/(2 × 13 × 17) = ((23 × 34) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) = 324/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 442/3.187 + 648/442 =
- 442/3.187 + 324/221
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 324/221
324 : 221 = 1 și restul = 103 ⇒ 324 = 1 × 221 + 103
324/221 = (1 × 221 + 103)/221 = (1 × 221)/221 + 103/221 = 1 + 103/221
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 442/3.187 + 324/221 =
- 442/3.187 + 1 + 103/221 =
1 - 442/3.187 + 103/221
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.187 este număr prim
221 = 13 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.187; 221) = 13 × 17 × 3.187 = 704.327
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 442/3.187 ⟶ 704.327 : 3.187 = (13 × 17 × 3.187) : 3.187 = 221
103/221 ⟶ 704.327 : 221 = (13 × 17 × 3.187) : (13 × 17) = 3.187
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 442/3.187 + 103/221 =
1 - (221 × 442)/(221 × 3.187) + (3.187 × 103)/(3.187 × 221) =
1 - 97.682/704.327 + 328.261/704.327 =
1 + ( - 97.682 + 328.261)/704.327 =
1 + 230.579/704.327
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
230.579/704.327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 230.579 = 29 × 7.951
- 704.327 = 13 × 17 × 3.187
- CMMDC (29 × 7.951; 13 × 17 × 3.187) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 230.579/704.327 = 1 230.579/704.327
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 230.579/704.327 =
(1 × 704.327)/704.327 + 230.579/704.327 =
(1 × 704.327 + 230.579)/704.327 =
934.906/704.327
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 230.579/704.327 =
1 + 230.579 : 704.327 ≈
1,327374926703 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.