- 441/3.157 - 627/409 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 441/3.157 - 627/409 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 441/3.157
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 441 = 32 × 72
- 3.157 = 7 × 11 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (441; 3.157) = 7
- 441/3.157 = - (441 : 7)/(3.157 : 7) = - 63/451
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 441/3.157 = - (32 × 72)/(7 × 11 × 41) = - ((32 × 72) : 7)/((7 × 11 × 41) : 7) = - 63/451
Fracția: - 627/409
- 627/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 627 = 3 × 11 × 19
- 409 este număr prim
- CMMDC (3 × 11 × 19; 409) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 441/3.157 - 627/409 =
- 63/451 - 627/409
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 627/409
- 627 : 409 = - 1 și restul = - 218 ⇒ - 627 = - 1 × 409 - 218
- 627/409 = ( - 1 × 409 - 218)/409 = ( - 1 × 409)/409 - 218/409 = - 1 - 218/409
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/451 - 627/409 =
- 63/451 - 1 - 218/409 =
- 1 - 63/451 - 218/409
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
451 = 11 × 41
409 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (451; 409) = 11 × 41 × 409 = 184.459
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 63/451 ⟶ 184.459 : 451 = (11 × 41 × 409) : (11 × 41) = 409
- 218/409 ⟶ 184.459 : 409 = (11 × 41 × 409) : 409 = 451
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 63/451 - 218/409 =
- 1 - (409 × 63)/(409 × 451) - (451 × 218)/(451 × 409) =
- 1 - 25.767/184.459 - 98.318/184.459 =
- 1 + ( - 25.767 - 98.318)/184.459 =
- 1 - 124.085/184.459
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 124.085/184.459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 124.085 = 5 × 13 × 23 × 83
- 184.459 = 11 × 41 × 409
- CMMDC (5 × 13 × 23 × 83; 11 × 41 × 409) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 124.085/184.459 = - 1 124.085/184.459
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 124.085/184.459 =
( - 1 × 184.459)/184.459 - 124.085/184.459 =
( - 1 × 184.459 - 124.085)/184.459 =
- 308.544/184.459
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 124.085/184.459 =
- 1 - 124.085 : 184.459 ≈
- 1,672696913677 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.