- 440/3.175 + 636/438 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 440/3.175 + 636/438 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 440/3.175
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 440 = 23 × 5 × 11
- 3.175 = 52 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (440; 3.175) = 5
- 440/3.175 = - (440 : 5)/(3.175 : 5) = - 88/635
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 440/3.175 = - (23 × 5 × 11)/(52 × 127) = - ((23 × 5 × 11) : 5)/((52 × 127) : 5) = - 88/635
Fracția: 636/438
- 636 = 22 × 3 × 53
- 438 = 2 × 3 × 73
- CMMDC (636; 438) = 2 × 3 = 6
636/438 = (636 : 6)/(438 : 6) = 106/73
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
636/438 = (22 × 3 × 53)/(2 × 3 × 73) = ((22 × 3 × 53) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) = 106/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 440/3.175 + 636/438 =
- 88/635 + 106/73
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 106/73
106 : 73 = 1 și restul = 33 ⇒ 106 = 1 × 73 + 33
106/73 = (1 × 73 + 33)/73 = (1 × 73)/73 + 33/73 = 1 + 33/73
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 88/635 + 106/73 =
- 88/635 + 1 + 33/73 =
1 - 88/635 + 33/73
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
635 = 5 × 127
73 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (635; 73) = 5 × 73 × 127 = 46.355
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 88/635 ⟶ 46.355 : 635 = (5 × 73 × 127) : (5 × 127) = 73
33/73 ⟶ 46.355 : 73 = (5 × 73 × 127) : 73 = 635
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 88/635 + 33/73 =
1 - (73 × 88)/(73 × 635) + (635 × 33)/(635 × 73) =
1 - 6.424/46.355 + 20.955/46.355 =
1 + ( - 6.424 + 20.955)/46.355 =
1 + 14.531/46.355
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
14.531/46.355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.531 = 11 × 1.321
- 46.355 = 5 × 73 × 127
- CMMDC (11 × 1.321; 5 × 73 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 14.531/46.355 = 1 14.531/46.355
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 14.531/46.355 =
(1 × 46.355)/46.355 + 14.531/46.355 =
(1 × 46.355 + 14.531)/46.355 =
60.886/46.355
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 14.531/46.355 =
1 + 14.531 : 46.355 ≈
1,313472117355 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.