- 440/3.162 + 626/411 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 440/3.162 + 626/411 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 440/3.162
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 440 = 23 × 5 × 11
- 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (440; 3.162) = 2
- 440/3.162 = - (440 : 2)/(3.162 : 2) = - 220/1.581
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 440/3.162 = - (23 × 5 × 11)/(2 × 3 × 17 × 31) = - ((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 17 × 31) : 2) = - 220/1.581
Fracția: 626/411
626/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 626 = 2 × 313
- 411 = 3 × 137
- CMMDC (2 × 313; 3 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 440/3.162 + 626/411 =
- 220/1.581 + 626/411
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 626/411
626 : 411 = 1 și restul = 215 ⇒ 626 = 1 × 411 + 215
626/411 = (1 × 411 + 215)/411 = (1 × 411)/411 + 215/411 = 1 + 215/411
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 220/1.581 + 626/411 =
- 220/1.581 + 1 + 215/411 =
1 - 220/1.581 + 215/411
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.581 = 3 × 17 × 31
411 = 3 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.581; 411) = 3 × 17 × 31 × 137 = 216.597
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 220/1.581 ⟶ 216.597 : 1.581 = (3 × 17 × 31 × 137) : (3 × 17 × 31) = 137
215/411 ⟶ 216.597 : 411 = (3 × 17 × 31 × 137) : (3 × 137) = 527
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 220/1.581 + 215/411 =
1 - (137 × 220)/(137 × 1.581) + (527 × 215)/(527 × 411) =
1 - 30.140/216.597 + 113.305/216.597 =
1 + ( - 30.140 + 113.305)/216.597 =
1 + 83.165/216.597
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
83.165/216.597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83.165 = 5 × 16.633
- 216.597 = 3 × 17 × 31 × 137
- CMMDC (5 × 16.633; 3 × 17 × 31 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 83.165/216.597 = 1 83.165/216.597
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 83.165/216.597 =
(1 × 216.597)/216.597 + 83.165/216.597 =
(1 × 216.597 + 83.165)/216.597 =
299.762/216.597
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 83.165/216.597 =
1 + 83.165 : 216.597 ≈
1,383961920064 ≈
1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.