- 44/33 + 21/39 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 44/33 + 21/39 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 44/33
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 44 = 22 × 11
- 33 = 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (44; 33) = 11
- 44/33 = - (44 : 11)/(33 : 11) = - 4/3
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 44/33 = - (22 × 11)/(3 × 11) = - ((22 × 11) : 11)/((3 × 11) : 11) = - 4/3
Fracția: 21/39
- 21 = 3 × 7
- 39 = 3 × 13
- CMMDC (21; 39) = 3
21/39 = (21 : 3)/(39 : 3) = 7/13
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
21/39 = (3 × 7)/(3 × 13) = ((3 × 7) : 3)/((3 × 13) : 3) = 7/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 44/33 + 21/39 =
- 4/3 + 7/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 4/3
- 4 : 3 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 4 = - 1 × 3 - 1
- 4/3 = ( - 1 × 3 - 1)/3 = ( - 1 × 3)/3 - 1/3 = - 1 - 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 4/3 + 7/13 =
- 1 - 1/3 + 7/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3 este număr prim
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3; 13) = 3 × 13 = 39
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/3 ⟶ 39 : 3 = (3 × 13) : 3 = 13
7/13 ⟶ 39 : 13 = (3 × 13) : 13 = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 1/3 + 7/13 =
- 1 - (13 × 1)/(13 × 3) + (3 × 7)/(3 × 13) =
- 1 - 13/39 + 21/39 =
- 1 + ( - 13 + 21)/39 =
- 1 + 8/39
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8/39 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8 = 23
- 39 = 3 × 13
- CMMDC (23; 3 × 13) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 8/39 =
( - 1 × 39)/39 + 8/39 =
( - 1 × 39 + 8)/39 =
- 31/39
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 31/39 =
- 31 : 39 ≈
- 0,794871794872 ≈
- 0,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.