- 439/3.151 + 632/418 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 439/3.151 + 632/418 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 439/3.151
- 439/3.151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 439 este număr prim
- 3.151 = 23 × 137
- CMMDC (439; 23 × 137) = 1
Fracția: 632/418
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 632 = 23 × 79
- 418 = 2 × 11 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (632; 418) = 2
632/418 = (632 : 2)/(418 : 2) = 316/209
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
632/418 = (23 × 79)/(2 × 11 × 19) = ((23 × 79) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) = 316/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 439/3.151 + 632/418 =
- 439/3.151 + 316/209
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 316/209
316 : 209 = 1 și restul = 107 ⇒ 316 = 1 × 209 + 107
316/209 = (1 × 209 + 107)/209 = (1 × 209)/209 + 107/209 = 1 + 107/209
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 439/3.151 + 316/209 =
- 439/3.151 + 1 + 107/209 =
1 - 439/3.151 + 107/209
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.151 = 23 × 137
209 = 11 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.151; 209) = 11 × 19 × 23 × 137 = 658.559
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 439/3.151 ⟶ 658.559 : 3.151 = (11 × 19 × 23 × 137) : (23 × 137) = 209
107/209 ⟶ 658.559 : 209 = (11 × 19 × 23 × 137) : (11 × 19) = 3.151
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 439/3.151 + 107/209 =
1 - (209 × 439)/(209 × 3.151) + (3.151 × 107)/(3.151 × 209) =
1 - 91.751/658.559 + 337.157/658.559 =
1 + ( - 91.751 + 337.157)/658.559 =
1 + 245.406/658.559
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
245.406/658.559 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 245.406 = 2 × 3 × 7 × 5.843
- 658.559 = 11 × 19 × 23 × 137
- CMMDC (2 × 3 × 7 × 5.843; 11 × 19 × 23 × 137) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 245.406/658.559 = 1 245.406/658.559
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 245.406/658.559 =
(1 × 658.559)/658.559 + 245.406/658.559 =
(1 × 658.559 + 245.406)/658.559 =
903.965/658.559
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 245.406/658.559 =
1 + 245.406 : 658.559 ≈
1,372640871964 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.