- 438/49.890 - 812/370 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 438/49.890 - 812/370 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 438/49.890
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 438 = 2 × 3 × 73
- 49.890 = 2 × 3 × 5 × 1.663
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (438; 49.890) = 2 × 3 = 6
- 438/49.890 = - (438 : 6)/(49.890 : 6) = - 73/8.315
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 438/49.890 = - (2 × 3 × 73)/(2 × 3 × 5 × 1.663) = - ((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 1.663) : (2 × 3)) = - 73/8.315
Fracția: - 812/370
- 812 = 22 × 7 × 29
- 370 = 2 × 5 × 37
- CMMDC (812; 370) = 2
- 812/370 = - (812 : 2)/(370 : 2) = - 406/185
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 812/370 = - (22 × 7 × 29)/(2 × 5 × 37) = - ((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) = - 406/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 438/49.890 - 812/370 =
- 73/8.315 - 406/185
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 406/185
- 406 : 185 = - 2 și restul = - 36 ⇒ - 406 = - 2 × 185 - 36
- 406/185 = ( - 2 × 185 - 36)/185 = ( - 2 × 185)/185 - 36/185 = - 2 - 36/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 73/8.315 - 406/185 =
- 73/8.315 - 2 - 36/185 =
- 2 - 73/8.315 - 36/185
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8.315 = 5 × 1.663
185 = 5 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8.315; 185) = 5 × 37 × 1.663 = 307.655
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 73/8.315 ⟶ 307.655 : 8.315 = (5 × 37 × 1.663) : (5 × 1.663) = 37
- 36/185 ⟶ 307.655 : 185 = (5 × 37 × 1.663) : (5 × 37) = 1.663
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 73/8.315 - 36/185 =
- 2 - (37 × 73)/(37 × 8.315) - (1.663 × 36)/(1.663 × 185) =
- 2 - 2.701/307.655 - 59.868/307.655 =
- 2 + ( - 2.701 - 59.868)/307.655 =
- 2 - 62.569/307.655
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 62.569/307.655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.569 = 13 × 4.813
- 307.655 = 5 × 37 × 1.663
- CMMDC (13 × 4.813; 5 × 37 × 1.663) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 62.569/307.655 = - 2 62.569/307.655
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 62.569/307.655 =
( - 2 × 307.655)/307.655 - 62.569/307.655 =
( - 2 × 307.655 - 62.569)/307.655 =
- 677.879/307.655
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 62.569/307.655 =
- 2 - 62.569 : 307.655 ≈
- 2,203373909086 ≈
- 2,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.