- 437/3.157 - 621/417 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 437/3.157 - 621/417 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 437/3.157
- 437/3.157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 437 = 19 × 23
- 3.157 = 7 × 11 × 41
- CMMDC (19 × 23; 7 × 11 × 41) = 1
Fracția: - 621/417
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 621 = 33 × 23
- 417 = 3 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (621; 417) = 3
- 621/417 = - (621 : 3)/(417 : 3) = - 207/139
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 621/417 = - (33 × 23)/(3 × 139) = - ((33 × 23) : 3)/((3 × 139) : 3) = - 207/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 437/3.157 - 621/417 =
- 437/3.157 - 207/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 207/139
- 207 : 139 = - 1 și restul = - 68 ⇒ - 207 = - 1 × 139 - 68
- 207/139 = ( - 1 × 139 - 68)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 68/139 = - 1 - 68/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 437/3.157 - 207/139 =
- 437/3.157 - 1 - 68/139 =
- 1 - 437/3.157 - 68/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.157 = 7 × 11 × 41
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.157; 139) = 7 × 11 × 41 × 139 = 438.823
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 437/3.157 ⟶ 438.823 : 3.157 = (7 × 11 × 41 × 139) : (7 × 11 × 41) = 139
- 68/139 ⟶ 438.823 : 139 = (7 × 11 × 41 × 139) : 139 = 3.157
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 437/3.157 - 68/139 =
- 1 - (139 × 437)/(139 × 3.157) - (3.157 × 68)/(3.157 × 139) =
- 1 - 60.743/438.823 - 214.676/438.823 =
- 1 + ( - 60.743 - 214.676)/438.823 =
- 1 - 275.419/438.823
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 275.419/438.823 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 275.419 este număr prim
- 438.823 = 7 × 11 × 41 × 139
- CMMDC (275.419; 7 × 11 × 41 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 275.419/438.823 = - 1 275.419/438.823
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 275.419/438.823 =
( - 1 × 438.823)/438.823 - 275.419/438.823 =
( - 1 × 438.823 - 275.419)/438.823 =
- 714.242/438.823
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 275.419/438.823 =
- 1 - 275.419 : 438.823 ≈
- 1,62763118615 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.